সম্পূর্ণ পথচিত্র

পাঠ্যসূচি

22টি পর্ব, 130টি অধ্যায়। শূন্য জ্ঞান থেকে শুরু করে গবেষণা-স্তরের গণিত পর্যন্ত — প্রতিটি ধাপে কেবল পরবর্তী এক ধাপ এগোতে হবে।

তোমার অগ্রগতি · 0 / 130

0% শেষ · ব্রাউজারে সংরক্ষিত (localStorage)

পর্ব 0

গাণিতিক ভিত্তি

Mathematical Foundations

শূন্য থেকে শুরু — গণিতকে ভয় পাওয়া বন্ধ করার অধ্যায়

  1. 0.1
    সংখ্যা ও সংখ্যারেখা· Numbers & Number Lineপড়ো →

    প্রাকৃতিক, পূর্ণ, মূলদ, অমূলদ ও বাস্তব সংখ্যার অন্তর্দৃষ্টি।

  2. 0.2
    চলক ও প্রতীক· Variables & Symbolsপড়ো →

    x, y কেন? অক্ষরগুলো আসলে কী লুকায়।

  3. 0.3
    সমীকরণ ও অসমতা· Equations & Inequalitiesপড়ো →

    সমান চিহ্নের আসল অর্থ; দুই দিকের ভারসাম্য।

  4. 0.4
    ফাংশন· Functionsপড়ো →

    ইনপুট → মেশিন → আউটপুট হিসেবে ফাংশন বোঝা।

  5. 0.5
    স্থানাঙ্ক জ্যামিতি· Coordinate Geometryপড়ো →

    কার্তেসীয় তল, বিন্দু, দূরত্ব ও দিক।

  6. 0.6
    জ্যামিতিক অন্তর্দৃষ্টি· Geometry Intuitionপড়ো →

    রেখা, কোণ, ত্রিভুজ — দৃষ্টিনির্ভর বোঝাপড়া।

  7. 0.7
    ত্রিকোণমিতি ঝালাই· Trigonometry Refresherপড়ো →

    sin, cos, tan কেন দরকার লিনিয়ার অ্যালজেব্রায়।

  8. 0.8
    সেট ও যুক্তি· Sets & Logicপড়ো →

    গাণিতিক ভাষার ব্যাকরণ।

  9. 0.R
    পর্ব 0 পুনরালোচনা· Part 0 Reviewপড়ো →

    সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা।

পর্ব 1

ভেক্টর

Vectors

তীর, দিক, মাত্রা — লিনিয়ার অ্যালজেব্রার মূল ইট

  1. 1.1
    ভেক্টর কী?· What is a Vector?পড়ো →

    তিনটি দৃষ্টিভঙ্গি: পদার্থবিদ, প্রোগ্রামার, গণিতবিদ।

  2. 1.2
    ভেক্টর নোটেশন· Vector Notationপড়ো →

    কলাম, রো, তীর — সব রূপ।

  3. 1.3
    ভেক্টর যোগ· Vector Additionপড়ো →

    মাথা-লেজ নিয়ম ও সমান্তরাল চতুর্ভুজ।

  4. 1.4
    স্কেলার গুণ· Scalar Multiplicationপড়ো →

    টেনে লম্বা/ছোট করা।

  5. 1.5
    ডট প্রোডাক্ট· Dot Productপড়ো →

    মিল মাপার যন্ত্র।

  6. 1.6
    ক্রস প্রোডাক্ট· Cross Productপড়ো →

    ত্রিমাত্রিক জগতের লম্ব ভেক্টর।

  7. 1.7
    ভেক্টরের দৈর্ঘ্য· Vector Normsপড়ো →

    L1, L2, L∞ — দৈর্ঘ্যের বিভিন্ন সংজ্ঞা।

  8. 1.8
    একক ভেক্টর· Unit Vectorsপড়ো →

    দিক বহনকারী খাঁটি ভেক্টর।

  9. 1.9
    রৈখিক সংমিশ্রণ· Linear Combinationsপড়ো →

    ভেক্টর মিশিয়ে নতুন ভেক্টর তৈরি।

  10. 1.R
    পর্ব 1 পুনরালোচনা· Part 1 Reviewপড়ো →

    সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা।

পর্ব 2

ম্যাট্রিক্স

Matrices

সংখ্যার চৌকো বাক্স — কিন্তু আসলে রূপান্তরের যন্ত্র

  1. 2.1
    ম্যাট্রিক্স কী?· What is a Matrix?পড়ো →

    টেবিল, ফাংশন ও রূপান্তর — তিন রূপ।

  2. 2.2
    ম্যাট্রিক্সের আকার· Matrix Dimensionsপড়ো →

    m × n মানে কী এবং কেন গুরুত্বপূর্ণ।

  3. 2.3
    ম্যাট্রিক্সের প্রকারভেদ· Types of Matricesপড়ো →

    Square, Diagonal, Identity, Symmetric…

  4. 2.4
    ম্যাট্রিক্স যোগ-বিয়োগ· Matrix Addition & Subtractionপড়ো →

    ঘর-ভিত্তিক অপারেশন।

  5. 2.5
    ম্যাট্রিক্সের স্কেলার গুণ· Scalar Multiplicationপড়ো →

    পুরো ম্যাট্রিক্সকে টেনে বড়/ছোট করা।

  6. 2.6
    ম্যাট্রিক্স গুণ· Matrix Multiplicationপড়ো →

    কেন এটি “অদ্ভুত” দেখায় কিন্তু সুন্দর।

  7. 2.7
    ট্রান্সপোজ· Transposeপড়ো →

    সারি ও কলাম অদলবদল।

  8. 2.8
    ট্রেস· Traceপড়ো →

    কর্ণের যোগফলের গোপন তাৎপর্য।

  9. 2.R
    পর্ব 2 পুনরালোচনা· Part 2 Reviewপড়ো →

    সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা।

পর্ব 3

লিনিয়ার অ্যালজেব্রার ভিত্তি

Linear Algebra Foundations

ভেক্টর ও ম্যাট্রিক্সকে একত্রে দেখার দৃষ্টি

  1. 3.1
    রৈখিকতা কী· Linearityপড়ো →

    f(ax + by) = af(x) + bf(y) — এর গভীর অর্থ।

  2. 3.2
    ম্যাট্রিক্স একটি ফাংশন· Matrix as Functionপড়ো →

    ভেক্টর ইনপুট, ভেক্টর আউটপুট।

  3. 3.3
    কলাম-চিত্র বনাম সারি-চিত্র· Column Picture vs Row Pictureপড়ো →

    একই সমীকরণ, দুই দৃষ্টি।

  4. 3.4
    লিনিয়ার অ্যালজেব্রার জ্যামিতি· Geometry of Linear Algebraপড়ো →

    সংখ্যা নয়, আকার নিয়ে ভাবা।

  5. 3.R
    পর্ব 3 পুনরালোচনা· Part 3 Reviewপড়ো →

    সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা।

পর্ব 4

রৈখিক রূপান্তর

Linear Transformations

স্থানকে ঘোরানো, টানা, প্রতিফলিত করা

  1. 4.1
    রূপান্তর কী?· What is a Transformation?পড়ো →

    তল কীভাবে নড়ে।

  2. 4.2
    ঘূর্ণন· Rotationপড়ো →

    কোণ অনুযায়ী ঘুরানো।

  3. 4.3
    স্কেলিং· Scalingপড়ো →

    বড়/ছোট করা।

  4. 4.4
    শিয়ার· Shearingপড়ো →

    তির্যক টান।

  5. 4.5
    প্রতিফলন· Reflectionপড়ো →

    আয়নার মতো উল্টে দেওয়া।

  6. 4.6
    অভিক্ষেপ· Projectionপড়ো →

    একটি অক্ষের উপর ছায়া।

  7. 4.7
    রূপান্তরের সংমিশ্রণ· Composition of Transformationsপড়ো →

    একের পর এক প্রয়োগ — ম্যাট্রিক্স গুণ।

  8. 4.R
    পর্ব 4 পুনরালোচনা· Part 4 Reviewপড়ো →

    সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা।

পর্ব 5

ডিটারমিন্যান্ট

Determinants

একটি সংখ্যা যা পুরো রূপান্তরের কাহিনি বলে

  1. 5.1
    জ্যামিতিক অর্থ· Geometric Meaningপড়ো →

    ক্ষেত্রফল/আয়তনের পরিবর্তন।

  2. 5.2
    ২×২ ডিটারমিন্যান্ট· 2×2 Determinantপড়ো →

    ad − bc কেন।

  3. 5.3
    ৩×৩ ও n×n· 3×3 and n×n Determinantপড়ো →

    Cofactor এক্সপ্যানশন।

  4. 5.4
    ডিটারমিন্যান্টের ধর্ম· Properties of Determinantsপড়ো →

    যা মনে রাখা আসলে সহজ।

  5. 5.5
    চিহ্নের অর্থ· Sign of Determinantপড়ো →

    ওরিয়েন্টেশন উল্টানো।

  6. 5.R
    পর্ব 5 পুনরালোচনা· Part 5 Reviewপড়ো →

    সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা।

পর্ব 6

ইনভার্স ম্যাট্রিক্স

Inverse Matrices

রূপান্তরকে উল্টো করে দেওয়ার যন্ত্র

  1. 6.1
    ইনভার্স কী?· What is an Inverse?পড়ো →

    ফাংশন উল্টানোর ধারণা।

  2. 6.2
    কখন বিদ্যমান?· When does Inverse Exist?পড়ো →

    Singular vs Non-singular।

  3. 6.3
    ২×২ সূত্র· 2×2 Inverse Formulaপড়ো →

    সরাসরি ডেরাইভেশন।

  4. 6.4
    গাউস-জর্ডান পদ্ধতি· Gauss-Jordan Methodপড়ো →

    যেকোনো ম্যাট্রিক্সের জন্য।

  5. 6.5
    সিউডো-ইনভার্স· Pseudo-inverseপড়ো →

    যখন আসল ইনভার্স নেই।

  6. 6.R
    পর্ব 6 পুনরালোচনা· Part 6 Reviewপড়ো →

    সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা।

পর্ব 7

রৈখিক সমীকরণ পদ্ধতি

Systems of Linear Equations

একই সঙ্গে অনেক সমীকরণ — কোথায় মিলে?

  1. 7.1
    তিন জ্যামিতিক রূপ· Three Geometric Casesপড়ো →

    এক সমাধান, অসীম, কোনো সমাধান নেই।

  2. 7.2
    গাউস এলিমিনেশন· Gaussian Eliminationপড়ো →

    ধাপে ধাপে সরলীকরণ।

  3. 7.3
    রো-এশেলন ও RREF· Row Echelon & RREFপড়ো →

    প্রমিত রূপ।

  4. 7.4
    LU বিভাজন· LU Decompositionপড়ো →

    দ্রুত সমাধানের কৌশল।

  5. 7.5
    ক্রেমারের নিয়ম· Cramer's Ruleপড়ো →

    ডিটারমিন্যান্ট দিয়ে সমাধান।

  6. 7.R
    পর্ব 7 পুনরালোচনা· Part 7 Reviewপড়ো →

    সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা।

পর্ব 8

ভেক্টর স্পেস

Vector Spaces

ভেক্টরের জগৎ — নিয়ম ও কাঠামো

  1. 8.1
    সংজ্ঞা ও স্বতঃসিদ্ধ· Definition & Axiomsপড়ো →

    ১০টি নিয়ম, সরল ভাষায়।

  2. 8.2
    সাবস্পেস· Subspacesপড়ো →

    ভেতরে ছোট স্পেস।

  3. 8.3
    কলাম, সারি, নাল স্পেস· Column, Row, Null Spaceপড়ো →

    চারটি মৌলিক স্পেস।

  4. 8.4
    রৈখিক স্বাধীনতা· Linear Independenceপড়ো →

    কেউ কাউকে কপি করে না।

  5. 8.5
    স্প্যান· Spanপড়ো →

    কতদূর পৌঁছানো যায়।

  6. 8.R
    পর্ব 8 পুনরালোচনা· Part 8 Reviewপড়ো →

    সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা।

পর্ব 9

বেসিস ও ডাইমেনশন

Basis & Dimension

যে কয়েকটি ভেক্টর পুরো জগৎ গড়ে

  1. 9.1
    বেসিস কী?· What is a Basis?পড়ো →

    ন্যূনতম বিল্ডিং ব্লক।

  2. 9.2
    স্ট্যান্ডার্ড বেসিস· Standard Basisপড়ো →

    ê₁, ê₂, …

  3. 9.3
    বেসিস পরিবর্তন· Change of Basisপড়ো →

    একই ভেক্টর, নতুন চশমা।

  4. 9.4
    মাত্রা· Dimensionপড়ো →

    স্বাধীনতার সংখ্যা।

  5. 9.R
    পর্ব 9 পুনরালোচনা· Part 9 Reviewপড়ো →

    সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা।

পর্ব 10

র‍্যাঙ্ক

Rank

ম্যাট্রিক্সের প্রকৃত তথ্য কতটুকু?

  1. 10.1
    র‍্যাঙ্কের অন্তর্দৃষ্টি· Rank Intuitionপড়ো →

    কয়টা স্বাধীন সারি/কলাম।

  2. 10.2
    র‍্যাঙ্ক-নালিটি উপপাদ্য· Rank-Nullity Theoremপড়ো →

    একটি সুন্দর সমতা।

  3. 10.3
    পূর্ণ বনাম ঘাটতি র‍্যাঙ্ক· Full Rank vs Rank Deficientপড়ো →

    এর AI-প্রভাব।

  4. 10.R
    পর্ব 10 পুনরালোচনা· Part 10 Reviewপড়ো →

    সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা।

পর্ব 11

আইগেনভ্যালু

Eigenvalues

রূপান্তরের গোপন স্কেলিং ফ্যাক্টর

  1. 11.1
    অন্তর্দৃষ্টি· Intuitionপড়ো →

    যে ভেক্টর ঘোরে না, শুধু টানে।

  2. 11.2
    চারিত্রিক সমীকরণ· Characteristic Equationপড়ো →

    det(A − λI) = 0।

  3. 11.3
    নির্ণয় পদ্ধতি· Computing Eigenvaluesপড়ো →

    ধাপে ধাপে।

  4. 11.4
    বীজগাণিতিক বনাম জ্যামিতিক বহুত্ব· Algebraic vs Geometric Multiplicityপড়ো →

    পার্থক্য কেন।

  5. 11.R
    পর্ব 11 পুনরালোচনা· Part 11 Reviewপড়ো →

    সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা।

পর্ব 12

আইগেনভেক্টর ও ডায়াগোনালাইজেশন

Eigenvectors & Diagonalization

ম্যাট্রিক্সকে তার সহজতম রূপে নিয়ে আসা

  1. 12.1
    আইগেনভেক্টর· Eigenvectorsপড়ো →

    যে দিক পরিবর্তন হয় না।

  2. 12.2
    ডায়াগোনালাইজেশন· Diagonalizationপড়ো →

    A = PDP⁻¹।

  3. 12.3
    আইগেন দিয়ে Aⁿ· Matrix Powers via Eigenপড়ো →

    দ্রুত গণনা।

  4. 12.4
    স্পেকট্রাল উপপাদ্য· Spectral Theoremপড়ো →

    সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্সের সৌন্দর্য।

  5. 12.R
    পর্ব 12 পুনরালোচনা· Part 12 Reviewপড়ো →

    সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা।

পর্ব 13

এসভিডি

Singular Value Decomposition (SVD)

লিনিয়ার অ্যালজেব্রার সবচেয়ে শক্তিশালী হাতিয়ার

  1. 13.1
    কেন দরকার?· Why SVD?পড়ো →

    যেকোনো ম্যাট্রিক্সের জন্য কাজ করে।

  2. 13.2
    জ্যামিতিক দৃষ্টি· Geometric Viewপড়ো →

    ঘূর্ণন → স্কেল → ঘূর্ণন।

  3. 13.3
    নির্ণয় পদ্ধতি· Computing SVDপড়ো →

    U, Σ, Vᵀ।

  4. 13.4
    নিম্ন-র‍্যাঙ্ক আসন্ন মান· Low-rank Approximationপড়ো →

    ছবি কম্প্রেশন।

  5. 13.R
    পর্ব 13 পুনরালোচনা· Part 13 Reviewপড়ো →

    সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা।

পর্ব 14

পিসিএ

Principal Component Analysis (PCA)

ডেটার গোপন অক্ষ খুঁজে বের করা

  1. 14.1
    মাত্রা কমানো কেন?· Why Reduce Dimensions?পড়ো →

    অভিশাপ ও অভিজ্ঞতা।

  2. 14.2
    কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স· Covariance Matrixপড়ো →

    ভেরিয়েবল-এর সম্পর্ক।

  3. 14.3
    PCA অ্যালগরিদম· PCA Algorithmপড়ো →

    ধাপে ধাপে।

  4. 14.4
    ML-এ ব্যবহার· PCA in MLপড়ো →

    Feature reduction।

  5. 14.R
    পর্ব 14 পুনরালোচনা· Part 14 Reviewপড়ো →

    সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা।

পর্ব 15

অপ্টিমাইজেশন

Optimization

সেরা উত্তর খোঁজার গণিত

  1. 15.1
    গ্রেডিয়েন্ট· Gradientsপড়ো →

    ঢালের ভেক্টর।

  2. 15.2
    গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্ট· Gradient Descentপড়ো →

    পাহাড় থেকে নামা।

  3. 15.3
    কনভেক্সিটি· Convexityপড়ো →

    এক চূড়া বনাম অনেক চূড়া।

  4. 15.4
    ল্যাগ্রেঞ্জ মাল্টিপ্লায়ার· Lagrange Multipliersপড়ো →

    শর্তসহ অপ্টিমাইজেশন।

  5. 15.R
    পর্ব 15 পুনরালোচনা· Part 15 Reviewপড়ো →

    সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা।

পর্ব 16

নিউরাল নেটওয়ার্কের গণিত

Neural Network Mathematics

ম্যাট্রিক্স কীভাবে শেখে

  1. 16.1
    নিউরন = Wx + b· Neuron as Linear Algebraপড়ো →

    একটি লিনিয়ার অপারেশন।

  2. 16.2
    ফরোয়ার্ড পাস· Forward Passপড়ো →

    ম্যাট্রিক্স গুণের চেইন।

  3. 16.3
    ব্যাকপ্রোপাগেশন· Backpropagationপড়ো →

    চেইন রুল-এর ম্যাট্রিক্স রূপ।

  4. 16.4
    লস ল্যান্ডস্কেপ· Loss Landscapesপড়ো →

    উচ্চমাত্রিক পাহাড়।

  5. 16.R
    পর্ব 16 পুনরালোচনা· Part 16 Reviewপড়ো →

    সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা।

পর্ব 17

ডিপ লার্নিং গণিত

Deep Learning Mathematics

গভীর নেটওয়ার্কের ভেতরের সূত্র

  1. 17.1
    টেনসর· Tensorsপড়ো →

    বহুমাত্রিক ম্যাট্রিক্স।

  2. 17.2
    কনভোলিউশন = ম্যাট্রিক্স· Convolution as Matrixপড়ো →

    Toeplitz রূপ।

  3. 17.3
    ব্যাচ নর্ম গণিত· Batch Normalization Mathপড়ো →

    পরিসংখ্যান + লিনিয়ার।

  4. 17.4
    ইনিশিয়ালাইজেশন তত্ত্ব· Initialization Theoryপড়ো →

    Xavier, He।

  5. 17.R
    পর্ব 17 পুনরালোচনা· Part 17 Reviewপড়ো →

    সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা।

পর্ব 18

কম্পিউটার ভিশনের গণিত

Computer Vision Mathematics

ছবি মানে আসলে ম্যাট্রিক্স

  1. 18.1
    ছবি = ম্যাট্রিক্স· Images as Matricesপড়ো →

    পিক্সেল ও চ্যানেল।

  2. 18.2
    ফিল্টার ও কনভোলিউশন· Filters & Convolutionপড়ো →

    এজ ডিটেকশন।

  3. 18.3
    হোমোগ্রাফি· Homography & Camera Matrixপড়ো →

    3D → 2D।

  4. 18.4
    SVD দিয়ে কম্প্রেশন· Image Compression with SVDপড়ো →

    হাতে-কলমে।

  5. 18.R
    পর্ব 18 পুনরালোচনা· Part 18 Reviewপড়ো →

    সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা।

পর্ব 19

এলএলএম গণিত

LLM Mathematics

ChatGPT-এর পেছনের লিনিয়ার অ্যালজেব্রা

  1. 19.1
    শব্দ এমবেডিং· Word Embeddingsপড়ো →

    শব্দ = ভেক্টর।

  2. 19.2
    অ্যাটেনশন = QKᵀ· Attention as Matrixপড়ো →

    মূল সূত্র।

  3. 19.3
    মাল্টি-হেড অ্যাটেনশন· Multi-Head Attentionপড়ো →

    অনেক দৃষ্টিভঙ্গি।

  4. 19.4
    ট্রান্সফরমার ব্লকের গণিত· Transformer Block Mathপড়ো →

    সম্পূর্ণ পাইপলাইন।

  5. 19.R
    পর্ব 19 পুনরালোচনা· Part 19 Reviewপড়ো →

    সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা।

পর্ব 20

উচ্চতর ম্যাট্রিক্স তত্ত্ব

Advanced Matrix Theory

গবেষণার দরজার চাবি

  1. 20.1
    জর্ডান রূপ· Jordan Formপড়ো →

    যখন ডায়াগোনালাইজ হয় না।

  2. 20.2
    ম্যাট্রিক্স নর্ম· Matrix Normsপড়ো →

    Frobenius, Spectral।

  3. 20.3
    পজিটিভ ডেফিনিট ম্যাট্রিক্স· Positive Definite Matricesপড়ো →

    অপ্টিমাইজেশনের ভিত্তি।

  4. 20.4
    টেনসর বিভাজন· Tensor Decompositionsপড়ো →

    CP, Tucker।

  5. 20.R
    পর্ব 20 পুনরালোচনা· Part 20 Reviewপড়ো →

    সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা।

পর্ব 21

গবেষণা-স্তরের বিষয়

Research-Level Topics

এখান থেকেই শুরু — পেপার পড়ার প্রস্তুতি

  1. 21.1
    র‍্যান্ডম ম্যাট্রিক্স তত্ত্ব· Random Matrix Theoryপড়ো →

    ডিপ লার্নিংয়ের গভীর সংযোগ।

  2. 21.2
    কোয়ান্টাম লিনিয়ার অ্যালজেব্রা· Quantum Linear Algebraপড়ো →

    Qubit, Unitary।

  3. 21.3
    ম্যানিফোল্ড লার্নিং· Manifold Learningপড়ো →

    বাঁকানো স্পেসে ডেটা।

  4. 21.4
    ডিফারেনশিয়েবল লিনিয়ার অ্যালজেব্রা· Differentiable Linear Algebraপড়ো →

    ব্যাকপ্রোপের ভবিষ্যৎ।

  5. 21.5
    গবেষণাপত্র পড়া· Reading Research Papersপড়ো →

    একটি বাস্তব পেপার ভাঙা।

  6. 21.R
    পর্ব 21 পুনরালোচনা· Part 21 Reviewপড়ো →

    সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা।

শেষ পাতা — শুরুর জন্য

অধ্যায়গুলো শীঘ্রই একে একে যোগ করা হবে।