← পাঠ্যসূচি
100%
অধ্যায় 7.3
রো-এশেলন ও RREF
Row Echelon Form & Reduced Row Echelon Form
একটি ম্যাট্রিক্সের ‘চূড়ান্ত প্রমিত রূপ’
≈ ১০ মিনিট
একই ম্যাট্রিক্সকে অনেকভাবে সরল করা যায় — কিন্তু RREF একটাই, অনন্য। সেটাই ম্যাট্রিক্সের ‘ফিঙ্গারপ্রিন্ট’।
Row Echelon Form (REF)
- প্রতিটি অশূন্য সারির leading entry (pivot) আগের সারির pivot-এর ডানদিকে।
- শূন্য সারিগুলো সবার নিচে।
- Pivot-এর নিচে সব শূন্য।
Gaussian elimination আমাদের সরাসরি REF-এ পৌঁছে দেয়।
Reduced Row Echelon Form (RREF)
- REF-এর সব শর্ত +
- প্রতিটি pivot ঠিক 1।
- Pivot-এর উপরে ও নিচে — সব শূন্য।
উদাহরণ
দুটি pivot — তাই rank = 2। দ্বিতীয় কলামে pivot নেই — মুক্ত চলক।
RREF কী বলে দেয়
- Rank = pivot-এর সংখ্যা।
- Pivot কলাম = কলাম-স্পেসের basis (মূল A থেকে নিতে হবে)।
- মুক্ত কলাম = null space-এর গঠন।
- Ax = b-এর সমাধান-সেট সরাসরি পড়া যায়।
Augmented Matrix-এ ব্যবহার
[A | b]-এর RREF নিলেই সমাধান চোখের সামনে। ডানদিকে শূন্য সারির সাথে বাঁদিকে অশূন্য হলে — inconsistent।
উদাহরণ
RREF গণনা ছোট উদাহরণ
A = [[1,1,2],[2,3,5]]। R2 ← R2 − 2R1: [[1,1,2],[0,1,1]]।
R1 ← R1 − R2: [[1,0,1],[0,1,1]] — এটাই RREF।
Pivot: কলাম 1 ও 2; কলাম 3 মুক্ত। অর্থাৎ rank = 2।
মূল ভাবনা
- 1.REF: সিঁড়ির মতো শূন্যের প্যাটার্ন।
- 2.RREF: pivot = 1, উপর-নিচ সব শূন্য, অনন্য।
- 3.Rank = pivot সংখ্যা।
- 4.সমাধান, কলাম-স্পেস, null-space — সব RREF থেকে।
নিজেকে যাচাই করো
প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।
প্রশ্ন 1।RREF কি অনন্য?
উত্তর:হ্যাঁ।
প্রশ্ন 2।Rank কীভাবে পড়ি RREF থেকে?
উত্তর:pivot-এর সংখ্যা।
প্রশ্ন 3।Pivot ছাড়া কলাম কীসের ইঙ্গিত?
উত্তর:মুক্ত চলক / null space।
প্রশ্ন 4।[A|b]-তে inconsistent কখন?
উত্তর:যখন একটি সারিতে বাঁদিকে সব শূন্য, ডানে অশূন্য।
প্রশ্ন 5।উপরের RREF-এ মুক্ত চলক?
উত্তর:x₃।
প্রশ্ন 6।Pivot কলামের সংখ্যা = ?
উত্তর:rank।
ইন্টারেক্টিভ কুইজ
মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।
প্রশ্ন 1।“রো-এশেলন ও RREF” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 2।“রো-এশেলন ও RREF” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 3।“রো-এশেলন ও RREF” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 4।“রো-এশেলন ও RREF” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
উত্তর দেওয়া হয়েছে: 0/4