শিয়ার

Shearing

তির্যক টান — তাসের প্যাক হেলিয়ে দেওয়া

≈ ১০ মিনিট

শিয়ার রূপান্তর একটু অদ্ভুত। ক্ষেত্রফল বদলায় না, একটি অক্ষ স্থির থাকে — কিন্তু পুরো তল তির্যকভাবে হেলে যায়। যেন একটি কার্ড-প্যাককে হাত দিয়ে আস্তে ঠেলে দিলে যা হয়।

মূল ম্যাট্রিক্স

x-অক্ষ স্থির রেখে y বরাবর শিয়ার —

Sₓ(k) = [[1, k], [0, 1]]

একইভাবে y-অক্ষ স্থির রেখে x বরাবর —

Sᵧ(k) = [[1, 0], [k, 1]]

ক্রিয়া

e₁ → e₁ (স্থির)।
e₂ → [k, 1] (উপরে গেলে পাশেও সরে)।
একটি বর্গ হয়ে যায় সমান্তরিক চতুর্ভুজ — কিন্তু একই ক্ষেত্রফলে।

নির্ণায়ক ও ক্ষেত্রফল

det Sₓ(k) = 1·1 − k·0 = 1

তাই শিয়ারে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত — যদিও আকৃতি বদলে যায়। ইটালিক হরফ আসলে শিয়ার-করা রোমান হরফ — একই কালি, ভিন্ন ভঙ্গি।

স্থির রেখা

Sₓ(k)-এ x-অক্ষের প্রতিটি ভেক্টর অপরিবর্তিত — কারণ y = 0 হলে kx যোগ হয় না। এটিই শিয়ারের ‘অক্ষ’। এটাই আইগেনভ্যালু ১-এর আইগেনভেক্টর।

ব্যবহার

টাইপোগ্রাফি — ইটালিক ফন্ট তৈরি।
কম্পিউটার গ্রাফিক্সে — পরিপ্রেক্ষিত ও ছায়া (skew shadow)।
পদার্থবিজ্ঞানে — কঠিন বস্তুর shear stress।
গাউসিয়ান এলিমিনেশন — সারি অপারেশন আসলে শিয়ারের সমষ্টি।

মূল ভাবনা

1.শিয়ার = একটি অক্ষ স্থির, অন্যটি তির্যকভাবে সরে।
2.det = 1, ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত।
3.একটিই স্থির দিক — একটিই eigenvector।
4.ইটালিক হরফ, perspective skew — সবই শিয়ার।

নিজেকে যাচাই করো

প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।

প্রশ্ন 1।Sₓ(2)-এ v = [0, 1]ᵀ কোথায় যায়?

উত্তর:[2, 1]ᵀ।

প্রশ্ন 2।Sₓ(k)-এর ক্ষেত্রফল ফ্যাক্টর?

উত্তর:১ — অপরিবর্তিত।

প্রশ্ন 3।Sₓ(k)-এর বিপরীত?

উত্তর:Sₓ(−k)।

প্রশ্ন 4।Sₓ(3) Sₓ(2) = ?

উত্তর:Sₓ(5) — শিয়ার পরিমাণ যোগ হয়।

ইন্টারেক্টিভ কুইজ

মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।

প্রশ্ন 1।“শিয়ার” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?

প্রশ্ন 2।“শিয়ার” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?

প্রশ্ন 3।“শিয়ার” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?

প্রশ্ন 4।“শিয়ার” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?

উত্তর দেওয়া হয়েছে: 0/4