← পাঠ্যসূচি
100%
অধ্যায় 1.R
পর্ব 1 পুনরালোচনা — ভেক্টর
Part 1 Review — ভেক্টর
সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা
≈ ১৫ মিনিট
পুরো পর্বের মূল বার্তা এক জায়গায় — তারপর হাত মকশো করার ১০টি সমস্যা।
মূল ধারণাগুলো এক নজরে
- ভেক্টর = দিক + মান; কলাম-আকারে লেখা হয়।
- যোগ ও স্কেলার গুণ ঘরভিত্তিক।
- Dot product = ‖u‖‖v‖cosθ — মিল মাপে।
- Norm: L1 = Σ|xᵢ|, L2 = √Σxᵢ², L∞ = max|xᵢ|।
- Linear combination = c₁v₁ + c₂v₂ + …
সমন্বিত worked example
উদাহরণ
সমন্বিত উদাহরণ — কোণ ও প্রক্ষেপ
u = [3, 4], v = [4, 0]।
u·v = 12 + 0 = 12; ‖u‖ = 5, ‖v‖ = 4।
cosθ = 12/(5·4) = 0.6 ⇒ θ ≈ 53°।
v-এর উপর u-এর প্রক্ষেপ = (u·v/‖v‖²) v = (12/16)[4,0] = [3,0]।
মূল ভাবনা
- 1.ভেক্টর = দিক + মান; কলাম-আকারে লেখা হয়।
- 2.যোগ ও স্কেলার গুণ ঘরভিত্তিক।
- 3.Dot product = ‖u‖‖v‖cosθ — মিল মাপে।
- 4.Norm: L1 = Σ|xᵢ|, L2 = √Σxᵢ², L∞ = max|xᵢ|।
- 5.Linear combination = c₁v₁ + c₂v₂ + …
নিজেকে যাচাই করো
প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।
প্রশ্ন 1।[1,2] + [3,−1] =?
উত্তর:[4, 1]।
প্রশ্ন 2।3·[2,−1] =?
উত্তর:[6, −3]।
প্রশ্ন 3।[1,0]·[0,1] =?
উত্তর:0 (লম্ব)।
প্রশ্ন 4।‖[3,4]‖₂ =?
উত্তর:5।
প্রশ্ন 5।‖[1,−2,2]‖₁ =?
উত্তর:5।
প্রশ্ন 6।একক ভেক্টরের norm কত?
উত্তর:1।
প্রশ্ন 7।[1,0,0] × [0,1,0] =?
উত্তর:[0,0,1]।
প্রশ্ন 8।দুই ভেক্টর সমান্তরাল হলে cross product?
উত্তর:শূন্য ভেক্টর।
প্রশ্ন 9।u·v = 0 মানে?
উত্তর:লম্ব / orthogonal।
প্রশ্ন 10।2[1,1] + 3[0,1] =?
উত্তর:[2, 5]।
ইন্টারেক্টিভ কুইজ
মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।
প্রশ্ন 1।“পর্ব 1 পুনরালোচনা — ভেক্টর” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 2।“পর্ব 1 পুনরালোচনা — ভেক্টর” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 3।“পর্ব 1 পুনরালোচনা — ভেক্টর” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 4।“পর্ব 1 পুনরালোচনা — ভেক্টর” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
উত্তর দেওয়া হয়েছে: 0/4