ম্যাট্রিক্স কী?
What is a Matrix?
টেবিল, ফাংশন ও রূপান্তর — একই বস্তুর তিন চেহারা
≈ ১২ মিনিট
ভেক্টর যদি হয় তীর, তবে ম্যাট্রিক্স হলো সেই তীরগুলোর কারখানা — যেখানে এক তীর ঢুকে আরেকটি তীর বেরিয়ে আসে। কখনো এটি দেখতে শুধুই সংখ্যা দিয়ে সাজানো টেবিল, কখনো একটি ফাংশন, আবার কখনো পুরো স্থানকে ঘুরিয়ে-পাল্টে দেওয়া যাদুকর।
১. টেবিল হিসেবে ম্যাট্রিক্স
সবচেয়ে সরল রূপে — ম্যাট্রিক্স মানে সংখ্যার একটি আয়তাকার সাজানো টেবিল। সারি (row) ও কলাম (column) দিয়ে।
প্রতিটি ঘরকে বলে এন্ট্রি (entry) বা উপাদান। A-এর i-তম সারি ও j-তম কলামের উপাদানকে লেখা হয় aᵢⱼ।
২. ভেক্টরের সংগ্রহ হিসেবে ম্যাট্রিক্স
একটি ম্যাট্রিক্সকে পাশাপাশি দাঁড়ানো কয়েকটি কলাম-ভেক্টর হিসেবে দেখা যায় — অথবা একে অপরের উপর সাজানো কয়েকটি সারি-ভেক্টর হিসেবে।
৩. ফাংশন হিসেবে ম্যাট্রিক্স
এটাই ম্যাট্রিক্সের সবচেয়ে গভীর রূপ — একটি ম্যাট্রিক্স আসলে একটি ফাংশন যা ভেক্টর গ্রহণ করে, ভেক্টর ফেরত দেয়।
n-মাত্রিক ইনপুট ঢুকে m-মাত্রিক আউটপুট বেরোয়। যেমন একটি 2×3 ম্যাট্রিক্স ৩-মাত্রার ভেক্টরকে ২-মাত্রার ভেক্টরে রূপান্তর করে।
৪. রূপান্তর হিসেবে ম্যাট্রিক্স
যখন ইনপুট ও আউটপুটের মাত্রা সমান (n = m), ম্যাট্রিক্স পুরো স্থানকে ঘোরায়, প্রসারিত করে, প্রতিফলিত করে — অর্থাৎ একটি জ্যামিতিক রূপান্তর।
R = [ [0, −1], [1, 0] ]
R · [1, 0] = [0, 1] (x-অক্ষের তীর ঘুরে y-অক্ষে)
R · [0, 1] = [−1, 0]
ছোট্ট ইতিহাস
মূল ভাবনা
- 1.ম্যাট্রিক্স = সংখ্যার আয়তাকার টেবিল।
- 2.একে কলাম বা সারি-ভেক্টরের সংগ্রহ হিসেবেও দেখা যায়।
- 3.গভীরভাবে — ম্যাট্রিক্স হলো ভেক্টর-থেকে-ভেক্টর ফাংশন।
- 4.একই মাত্রার ম্যাট্রিক্স স্থানকে ঘোরায়/প্রসারিত করে।
নিজেকে যাচাই করো
প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।
প্রশ্ন 1।একটি 3×4 ম্যাট্রিক্সে মোট কতগুলো উপাদান?
প্রশ্ন 2।A = [[2,0],[0,3]] — এটি ভেক্টর [1,1]-এর সাথে কী করে?
প্রশ্ন 3।একটি m×n ম্যাট্রিক্স কোন স্থান থেকে কোন স্থানে নেয়?
ইন্টারেক্টিভ কুইজ
মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।