ম্যাট্রিক্সের আকার
Matrix Dimensions
m × n মানে কী — এবং কেন এই দুটি সংখ্যা সবকিছু ঠিক করে দেয়
≈ ১০ মিনিট
প্রতিটি ম্যাট্রিক্সের আছে একটি “পরিচয়পত্র” — m × n। শুধু এই দুটি সংখ্যা দেখেই বলে দেওয়া যায় — এটি কোন স্থান থেকে কোন স্থানে নেয়, কার সাথে গুণ করা যাবে, এর ভেতরে কয়টি ঘর আছে।
নোটেশন
m × n মানে — m টি সারি (rows) এবং n টি কলাম (columns)। প্রথমে সারি, পরে কলাম — এই ক্রম মুখস্থ রাখা জরুরি।
উদাহরণ
[ [1, 2, 3] ] → 1 × 3 (একটি সারি-ভেক্টর)
[ [1], [2], [3] ] → 3 × 1 (একটি কলাম-ভেক্টর)
[ [1,2],[3,4],[5,6] ] → 3 × 2
[ [a,b,c],[d,e,f],[g,h,i] ] → 3 × 3 (বর্গ ম্যাট্রিক্স)
কেন আকার এত গুরুত্বপূর্ণ?
- ফাংশন-দৃষ্টি — একটি m×n ম্যাট্রিক্স ℝⁿ থেকে ℝᵐ-এ নেয়। n = ইনপুট মাত্রা, m = আউটপুট মাত্রা।
- গুণযোগ্যতা — A · B সম্ভব শুধু তখনই যদি A-এর কলাম সংখ্যা = B-এর সারি সংখ্যা।
- যোগযোগ্যতা — দুটি ম্যাট্রিক্স যোগ করা যায় শুধু একই আকার হলে।
বর্গ বনাম আয়ত
m = n হলে বর্গ ম্যাট্রিক্স (square)। শুধু বর্গ ম্যাট্রিক্সেরই নির্ণায়ক, বিপরীত, আইগেনভ্যালু থাকতে পারে। আয়ত ম্যাট্রিক্স (m ≠ n) সাধারণত মাত্রা বদলানোর কাজে ব্যবহৃত হয়।
মূল ভাবনা
- 1.m × n — আগে সারি, পরে কলাম।
- 2.একটি m×n ম্যাট্রিক্স: ℝⁿ → ℝᵐ।
- 3.গুণের নিয়ম: ভেতরের সংখ্যা মিলতে হবে।
- 4.বর্গ ম্যাট্রিক্সেরই কেবল বিপরীত/আইগেনভ্যালু সম্ভব।
নিজেকে যাচাই করো
প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।
প্রশ্ন 1।একটি 4 × 7 ম্যাট্রিক্স কোন স্থান থেকে কোন স্থানে নেয়?
প্রশ্ন 2।A 3×5, B 5×2 — AB-এর আকার কী?
প্রশ্ন 3।A 2×3, B 4×3 — AB সম্ভব?
প্রশ্ন 4।[1,2,3]ᵀ ম্যাট্রিক্সের আকার?
ইন্টারেক্টিভ কুইজ
মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।