ম্যাট্রিক্সের প্রকারভেদ
Types of Matrices
Square, Diagonal, Identity, Symmetric — পরিবারের সদস্যদের চিনে নাও
≈ ১৪ মিনিট
সব ম্যাট্রিক্স এক রকম নয়। কেউ কর্ণ ছাড়া বাকি সবখানে শূন্য, কেউ আয়নার মতো প্রতিসম, কেউ আবার ‘কিছুই করে না’ — শুধু পরিচয়পত্রের মতো বসে থাকে। প্রতিটি প্রকারের নিজস্ব ক্ষমতা ও কাজ আছে।
১. বর্গ ম্যাট্রিক্স (Square)
যেখানে সারি ও কলাম সংখ্যা সমান (n × n)। এদেরই কেবল বিপরীত, নির্ণায়ক, আইগেনভ্যালু থাকতে পারে।
২. কর্ণ ম্যাট্রিক্স (Diagonal)
একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স যেখানে কর্ণের বাইরের সব এন্ট্রি শূন্য।
৩. পরিচয় ম্যাট্রিক্স (Identity)
কর্ণের সব এন্ট্রি ১, বাকি সব শূন্য। একে Iₙ লেখা হয়। এটি “কিছুই করে না” — যে ভেক্টর ঢুকবে, সেই ভেক্টরই বেরোবে।
৪. শূন্য ম্যাট্রিক্স (Zero)
সব এন্ট্রি ০। প্রতিটি ভেক্টরকে শূন্য ভেক্টরে পাঠায়। গণনায় ‘শূন্য’-র মতোই আচরণ।
৫. উচ্চ/নিম্ন ত্রিভুজাকার (Triangular)
উচ্চ-ত্রিভুজাকারে কর্ণের নিচের সব ০; নিম্ন-ত্রিভুজাকারে কর্ণের উপরের সব ০। সমীকরণ সমাধানে (Gaussian elimination) এদের ভূমিকা বড়।
৬. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স (Symmetric)
যদি Aᵀ = A — অর্থাৎ কর্ণের চারপাশে আয়নার মতো প্রতিফলন।
৭. বিপরীত-প্রতিসম (Skew-Symmetric)
Aᵀ = −A। কর্ণ অবশ্যই ০। ঘূর্ণনের গাণিতিক ভিত্তিতে এদের ব্যবহার।
৮. অর্থোগোনাল ম্যাট্রিক্স (Orthogonal)
যেখানে Aᵀ A = I। অর্থাৎ এটি দৈর্ঘ্য ও কোণ অপরিবর্তিত রাখে — বিশুদ্ধ ঘূর্ণন বা প্রতিফলন।
মূল ভাবনা
- 1.বর্গ ম্যাট্রিক্স = একই স্থানে রূপান্তর।
- 2.Identity I — পরিচয়পত্র, কিছুই পাল্টায় না।
- 3.Diagonal — শুধু অক্ষ বরাবর প্রসারণ।
- 4.Symmetric Aᵀ = A — ডেটা সায়েন্সে অপরিহার্য।
- 5.Orthogonal Aᵀ A = I — দৈর্ঘ্য ও কোণ রক্ষা করে।
নিজেকে যাচাই করো
প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।
প্রশ্ন 1।I₂ · [3, 7] = ?
প্রশ্ন 2।A = [[1,2],[2,3]] — প্রতিসম?
প্রশ্ন 3।Diagonal ম্যাট্রিক্স [[a,0],[0,b]] · [x,y] = ?
প্রশ্ন 4।একটি skew-symmetric ম্যাট্রিক্সের কর্ণ কী হয়?
ইন্টারেক্টিভ কুইজ
মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।