ম্যাট্রিক্সের স্কেলার গুণ
Scalar Multiplication
একটি সংখ্যা দিয়ে পুরো ম্যাট্রিক্সকে টেনে বড়/ছোট করা
≈ ৮ মিনিট
একটি ম্যাট্রিক্সকে ২ দিয়ে গুণ মানে — তার প্রতিটি ঘরকে ২ দিয়ে গুণ। এত সরল, যে অনেকেই এটিকে গুরুত্ব দেয় না। কিন্তু রৈখিকতা — পুরো লিনিয়ার অ্যালজেব্রার মেরুদণ্ড — এই সরল অপারেশন থেকেই জন্ম নেয়।
নিয়ম
A = [[1,2],[3,4]], c = 3
cA = [[3,6],[9,12]]
জ্যামিতিক অর্থ
যদি A একটি রূপান্তর হয়, তবে cA সেই রূপান্তরের ‘শক্তি’ বদলে দেয়। c > 1 হলে বেশি প্রসারিত, 0 < c < 1 হলে সংকুচিত, c < 0 হলে দিক উল্টে যায়।
ধর্ম (Properties)
- c(A + B) = cA + cB
- (c + d)A = cA + dA
- (cd)A = c(dA)
- 1 · A = A, 0 · A = O
A = [[2, -1, 0], [3, 4, -5]] এবং স্কেলার k = -3।
প্রতিটি ঘরকে -3 দিয়ে গুণ: (1,1) → -6, (1,2) → 3, (1,3) → 0।
(2,1) → -9, (2,2) → -12, (2,3) → 15।
ফলাফল: kA = [[-6, 3, 0], [-9, -12, 15]]।
লক্ষ্য করো: ঋণাত্মক স্কেলার প্রতিটি চিহ্ন উল্টে দিয়েছে।
মূল ভাবনা
- 1.স্কেলার গুণ = প্রতিটি ঘর আলাদাভাবে গুণ।
- 2.c > 0 প্রসারণ/সংকোচন; c < 0 দিক উল্টায়।
- 3.যোগ ও স্কেলার গুণ মিলে = রৈখিকতা।
নিজেকে যাচাই করো
প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।
প্রশ্ন 1।2 · [[1,−1],[0,3]] = ?
প্রশ্ন 2।−1 · A কে কী বলে?
প্রশ্ন 3।0 · A = ?
প্রশ্ন 4।A = [[4, 8], [12, 16]] হলে (1/4)A কত?
প্রশ্ন 5।(a + b)A = aA + bA — এটি কোন ধর্ম?
ইন্টারেক্টিভ কুইজ
মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।