ম্যাট্রিক্স গুণ
Matrix Multiplication
কেন এটি ‘অদ্ভুত’ দেখায় — কিন্তু আসলে সবচেয়ে সুন্দর
≈ ২০ মিনিট
প্রথমবার ম্যাট্রিক্স গুণের নিয়ম দেখে প্রায় সবাই ভাবে — “এ কেমন অদ্ভুত নিয়ম? কেন ঘরে-ঘরে গুণ নয়?” উত্তর হলো — কারণ ম্যাট্রিক্স গুণ আসলে দুটি ফাংশনের কম্পোজিশন। প্রথমে এক রূপান্তর, তারপর আরেক রূপান্তর — এই ক্রমিক প্রয়োগই গুণ।
১. নিয়ম
A হলো m × n, B হলো n × p। তবেই AB সম্ভব, এবং তা হবে m × p।
২. উদাহরণ
A = [[1,2],[3,4]], B = [[5,6],[7,8]]
AB[1,1] = 1·5 + 2·7 = 19
AB[1,2] = 1·6 + 2·8 = 22
AB[2,1] = 3·5 + 4·7 = 43
AB[2,2] = 3·6 + 4·8 = 50
AB = [[19,22],[43,50]]
৩. কেন এই নিয়ম?
B যা করে v-এর সাথে — তা করে আগে। তারপর A যা করে — তা করে পরে। অর্থাৎ (AB)v = A(Bv)। এই ‘ক্রমিক প্রয়োগ’-কে একসাথে লিখলে যে ম্যাট্রিক্স পাও — সেটাই AB।
৪. গুরুত্বপূর্ণ ধর্ম
- সংযোগ-সাম্যময় (associative): (AB)C = A(BC)।
- বিতরণমূলক (distributive): A(B + C) = AB + AC।
- I · A = A · I = A — পরিচয় ম্যাট্রিক্স কিছুই বদলায় না।
- সাধারণত AB ≠ BA — অসাম্যময় (non-commutative)।
৫. সারি বনাম কলাম দৃষ্টি
- সারি-দৃষ্টি: AB-এর প্রতিটি সারি = A-এর সেই সারি গুণ B।
- কলাম-দৃষ্টি: AB-এর প্রতিটি কলাম = A গুণ B-এর সেই কলাম।
- ব্লক-দৃষ্টি: বড় ম্যাট্রিক্সকে ছোট ব্লকে ভাগ করে গুণ — উচ্চতর গণনায় কাজে আসে।
মূল ভাবনা
- 1.AB সম্ভব শুধু A-এর কলাম = B-এর সারি হলে।
- 2.(AB)ᵢⱼ = A-এর i সারি ও B-এর j কলামের ডট প্রোডাক্ট।
- 3.ম্যাট্রিক্স গুণ = ফাংশন কম্পোজিশন।
- 4.সাধারণত AB ≠ BA।
নিজেকে যাচাই করো
প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।
প্রশ্ন 1।[[1,0],[0,1]] · [[5,6],[7,8]] = ?
প্রশ্ন 2।A 2×3, B 3×4 — AB-এর আকার?
প্রশ্ন 3।AB = BA সবসময় সত্য?
প্রশ্ন 4।[[1,2]] · [[3],[4]] = ?
ইন্টারেক্টিভ কুইজ
মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।