জ্যামিতিক অর্থ
Geometric Meaning of Determinant
একটি সংখ্যা — যা পুরো রূপান্তরের ক্ষেত্রফল-কাহিনি বলে
≈ ১০ মিনিট
ম্যাট্রিক্স তলকে টানে, ঘোরায়, প্রতিফলিত করে। কিন্তু একটি ছোট প্রশ্ন — এর পরে একক বর্গের ক্ষেত্রফল কত হলো? এই একটিমাত্র সংখ্যাই হলো ডিটারমিন্যান্ট। সমগ্র রূপান্তরের ‘আকার-পরিবর্তন’ এই এক সংখ্যায় ধরা।
একক বর্গের গল্প
ê₁ = [1, 0]ᵀ ও ê₂ = [0, 1]ᵀ — এদের দ্বারা তৈরি একক বর্গের ক্ষেত্রফল ১। A প্রয়োগের পরে কলামগুলো হয় A-এর কলাম: a₁, a₂। নতুন আকৃতি একটি সমান্তরাল বাহুর চতুর্ভুজ।
চিহ্ন কী বলে?
- det > 0 — দিক বজায় থাকে (অভিমুখ ঠিক)।
- det < 0 — দিক উল্টে যায় (প্রতিফলন ঘটেছে)।
- det = 0 — তল একটি রেখায় বা বিন্দুতে চাপা পড়ে; তথ্য হারায়; বিপরীত নেই।
কয়েকটি ছবি
A = [[3, 0], [0, 2]] → একক বর্গ হয় ৩×২ আয়তক্ষেত্র।
ক্ষেত্রফল ৬, det = ৬।
R(θ) ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত রাখে।
det = ১ — ‘rigid motion’।
তল একটি রেখায় চাপা পড়ে; ক্ষেত্রফল = ০।
det = ০ — singular।
মূল ভাবনা
- 1.det = একক বর্গের ক্ষেত্রফল A প্রয়োগের পর।
- 2.চিহ্ন দিক বলে; ০ মানে মাত্রা হারানো।
- 3.ঘূর্ণনে det = ১; প্রতিফলনে −১।
- 4.det = 0 ⇔ বিপরীত নেই।
নিজেকে যাচাই করো
প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।
প্রশ্ন 1।A = [[2, 0], [0, 3]] হলে det = ?
প্রশ্ন 2।det(A) = −1 মানে কী?
প্রশ্ন 3।det = 0 হলে Ax = b-এর কী হবে?
প্রশ্ন 4।Identity-র det?
ইন্টারেক্টিভ কুইজ
মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।