← পাঠ্যসূচি
100%
অধ্যায় 15.R
পর্ব 15 পুনরালোচনা — অপ্টিমাইজেশন
Part 15 Review — অপ্টিমাইজেশন
সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা
≈ ১৫ মিনিট
পুরো পর্বের মূল বার্তা এক জায়গায় — তারপর হাত মকশো করার ১০টি সমস্যা।
মূল ধারণাগুলো এক নজরে
- Gradient ∇f = সবচেয়ে দ্রুত বৃদ্ধির দিক।
- Gradient descent: x ← x − η ∇f(x)।
- Convex function: এক global minimum।
- Lagrange: ∇f = λ ∇g, শর্তসহ।
- Learning rate η খুব বড় → diverge, খুব ছোট → ধীর।
সমন্বিত worked example
উদাহরণ
সমন্বিত উদাহরণ — gradient descent ধাপ
f(x) = x² + 2x + 1; ∇f = 2x + 2; minimum x = −1।
শুরু x₀ = 3, η = 0.3।
x₁ = 3 − 0.3·8 = 0.6; x₂ = 0.6 − 0.3·3.2 = −0.36; x₃ ≈ −0.744 …
ধীরে ধীরে −1-এ পৌঁছাচ্ছে। ✓
মূল ভাবনা
- 1.Gradient ∇f = সবচেয়ে দ্রুত বৃদ্ধির দিক।
- 2.Gradient descent: x ← x − η ∇f(x)।
- 3.Convex function: এক global minimum।
- 4.Lagrange: ∇f = λ ∇g, শর্তসহ।
- 5.Learning rate η খুব বড় → diverge, খুব ছোট → ধীর।
নিজেকে যাচাই করো
প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।
প্রশ্ন 1।Gradient কী?
উত্তর:Partial derivative-এর ভেক্টর।
প্রশ্ন 2।Minimum-এ ∇f =?
উত্তর:0।
প্রশ্ন 3।Convex function-এ minima কতটি?
উত্তর:একটি (global)।
প্রশ্ন 4।η বড় হলে?
উত্তর:Overshoot/diverge।
প্রশ্ন 5।Lagrange শর্ত?
উত্তর:∇f = λ∇g।
প্রশ্ন 6।Hessian কী?
উত্তর:দ্বিতীয় ক্রমের derivatives matrix।
প্রশ্ন 7।Positive definite Hessian মানে?
উত্তর:Local minimum।
প্রশ্ন 8।Saddle point-এ ∇f?
উত্তর:0, কিন্তু min না।
প্রশ্ন 9।Stochastic GD বনাম GD?
উত্তর:Mini-batch, দ্রুত।
প্রশ্ন 10।Momentum কী?
উত্তর:অতীত gradient যোগ — দ্রুত convergence।
ইন্টারেক্টিভ কুইজ
মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।
প্রশ্ন 1।“পর্ব 15 পুনরালোচনা — অপ্টিমাইজেশন” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 2।“পর্ব 15 পুনরালোচনা — অপ্টিমাইজেশন” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 3।“পর্ব 15 পুনরালোচনা — অপ্টিমাইজেশন” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 4।“পর্ব 15 পুনরালোচনা — অপ্টিমাইজেশন” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
উত্তর দেওয়া হয়েছে: 0/4