মা
মাত্রা
← পাঠ্যসূচি
100%
অধ্যায় 4.R

পর্ব 4 পুনরালোচনা — রৈখিক রূপান্তর

Part 4 Review — রৈখিক রূপান্তর

সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা

≈ ১৫ মিনিট

পুরো পর্বের মূল বার্তা এক জায়গায় — তারপর হাত মকশো করার ১০টি সমস্যা।

মূল ধারণাগুলো এক নজরে

  • রূপান্তর = স্পেসের প্রতিটি বিন্দুর পুনঃস্থাপন।
  • Rotation R(θ) = [[cosθ,−sinθ],[sinθ,cosθ]]।
  • Scaling diag(s₁,s₂); Reflection প্রতিফলন।
  • Shearing — তির্যক টান; নির্দিষ্ট অক্ষ অপরিবর্তিত।
  • Composition = ম্যাট্রিক্স গুণ; ডান-থেকে-বাম প্রয়োগ।

সমন্বিত worked example

উদাহরণ
সমন্বিত উদাহরণ — composition

প্রথমে 90° ঘোরাও তারপর x-অক্ষে প্রতিফলিত করো।

R = [[0,−1],[1,0]], F = [[1,0],[0,−1]]।

মোট = F·R = [[0,−1],[−1,0]] — যা y = −x রেখায় প্রতিফলন।

v = [1,0] ⇒ R v = [0,1] ⇒ F·R v = [0,−1]। ✓

মূল ভাবনা

  • 1.রূপান্তর = স্পেসের প্রতিটি বিন্দুর পুনঃস্থাপন।
  • 2.Rotation R(θ) = [[cosθ,−sinθ],[sinθ,cosθ]]।
  • 3.Scaling diag(s₁,s₂); Reflection প্রতিফলন।
  • 4.Shearing — তির্যক টান; নির্দিষ্ট অক্ষ অপরিবর্তিত।
  • 5.Composition = ম্যাট্রিক্স গুণ; ডান-থেকে-বাম প্রয়োগ।

নিজেকে যাচাই করো

প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।

প্রশ্ন 1।90° rotation ম্যাট্রিক্স?
উত্তর:[[0,−1],[1,0]]।
প্রশ্ন 2।x-অক্ষে reflection?
উত্তর:[[1,0],[0,−1]]।
প্রশ্ন 3।2× scaling?
উত্তর:[[2,0],[0,2]]।
প্রশ্ন 4।Identity transformation?
উত্তর:I — কিছুই বদলায় না।
প্রশ্ন 5।Composition গণনা কোন দিক থেকে?
উত্তর:ডান থেকে বাম।
প্রশ্ন 6।R(θ)·R(φ) =?
উত্তর:R(θ+φ)।
প্রশ্ন 7।det(rotation) =?
উত্তর:1।
প্রশ্ন 8।det(reflection) =?
উত্তর:−1।
প্রশ্ন 9।Projection onto x-axis?
উত্তর:[[1,0],[0,0]]।
প্রশ্ন 10।Shear-এ কোন অক্ষ অপরিবর্তিত?
উত্তর:যার দিকে shearing নেই।

ইন্টারেক্টিভ কুইজ

মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।

প্রশ্ন 1।“পর্ব 4 পুনরালোচনা — রৈখিক রূপান্তর” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 2।“পর্ব 4 পুনরালোচনা — রৈখিক রূপান্তর” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 3।“পর্ব 4 পুনরালোচনা — রৈখিক রূপান্তর” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 4।“পর্ব 4 পুনরালোচনা — রৈখিক রূপান্তর” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
উত্তর দেওয়া হয়েছে: 0/4