← পাঠ্যসূচি
100%
অধ্যায় 5.R
পর্ব 5 পুনরালোচনা — ডিটারমিন্যান্ট
Part 5 Review — ডিটারমিন্যান্ট
সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা
≈ ১৫ মিনিট
পুরো পর্বের মূল বার্তা এক জায়গায় — তারপর হাত মকশো করার ১০টি সমস্যা।
মূল ধারণাগুলো এক নজরে
- det = signed area/volume scaling factor।
- det[[a,b],[c,d]] = ad − bc।
- det(AB) = det(A)·det(B); det(Aᵀ) = det(A)।
- Row swap চিহ্ন উল্টায়; row scale ফ্যাক্টরে গুণ।
- det = 0 ⇔ singular ⇔ ইনভার্স নেই।
সমন্বিত worked example
উদাহরণ
সমন্বিত উদাহরণ — cofactor
A = [[1,2,3],[0,4,5],[1,0,6]] ।
প্রথম সারি বরাবর: 1·(4·6 − 5·0) − 2·(0·6 − 5·1) + 3·(0·0 − 4·1)।
= 1·24 − 2·(−5) + 3·(−4) = 24 + 10 − 12 = 22।
মূল ভাবনা
- 1.det = signed area/volume scaling factor।
- 2.det[[a,b],[c,d]] = ad − bc।
- 3.det(AB) = det(A)·det(B); det(Aᵀ) = det(A)।
- 4.Row swap চিহ্ন উল্টায়; row scale ফ্যাক্টরে গুণ।
- 5.det = 0 ⇔ singular ⇔ ইনভার্স নেই।
নিজেকে যাচাই করো
প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।
প্রশ্ন 1।det[[2,1],[3,4]] =?
উত্তর:8 − 3 = 5।
প্রশ্ন 2।det(I_n) =?
উত্তর:1।
প্রশ্ন 3।det(2A) যখন A 3×3?
উত্তর:2³·det(A) = 8 det(A)।
প্রশ্ন 4।Two equal rows → det?
উত্তর:0।
প্রশ্ন 5।det(Aᵀ) ও det(A)?
উত্তর:সমান।
প্রশ্ন 6।det(AB) =?
উত্তর:det(A)·det(B)।
প্রশ্ন 7।det(A⁻¹) =?
উত্তর:1/det(A)।
প্রশ্ন 8।Triangular ম্যাট্রিক্সের det?
উত্তর:কর্ণের গুণফল।
প্রশ্ন 9।Row swap-এ det?
উত্তর:চিহ্ন বদলায়।
প্রশ্ন 10।det = 0 মানে?
উত্তর:Singular, columns linearly dependent।
ইন্টারেক্টিভ কুইজ
মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।
প্রশ্ন 1।“পর্ব 5 পুনরালোচনা — ডিটারমিন্যান্ট” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 2।“পর্ব 5 পুনরালোচনা — ডিটারমিন্যান্ট” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 3।“পর্ব 5 পুনরালোচনা — ডিটারমিন্যান্ট” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 4।“পর্ব 5 পুনরালোচনা — ডিটারমিন্যান্ট” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
উত্তর দেওয়া হয়েছে: 0/4