← পাঠ্যসূচি
100%
অধ্যায় 3.R
পর্ব 3 পুনরালোচনা — লিনিয়ার অ্যালজেব্রার ভিত্তি
Part 3 Review — লিনিয়ার অ্যালজেব্রার ভিত্তি
সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা
≈ ১৫ মিনিট
পুরো পর্বের মূল বার্তা এক জায়গায় — তারপর হাত মকশো করার ১০টি সমস্যা।
মূল ধারণাগুলো এক নজরে
- রৈখিকতা: f(ax+by) = a f(x) + b f(y)।
- প্রতিটি ম্যাট্রিক্স একটি রৈখিক ফাংশন।
- Column picture: Ax = কলামগুলোর রৈখিক সংমিশ্রণ।
- Row picture: প্রতিটি সারি একটি hyperplane।
- লিনিয়ার অ্যালজেব্রা মানে স্পেসের জ্যামিতি।
সমন্বিত worked example
উদাহরণ
সমন্বিত উদাহরণ — দুই দৃষ্টি
সিস্টেম: x + y = 3, 2x − y = 0।
Row picture: দুটি রেখার ছেদ = (1, 2)।
Column picture: 1·[1,2] + 2·[1,−1] = [3, 0] — অর্থাৎ b কলামগুলোর combination।
উভয় দৃষ্টিতে উত্তর x = 1, y = 2।
মূল ভাবনা
- 1.রৈখিকতা: f(ax+by) = a f(x) + b f(y)।
- 2.প্রতিটি ম্যাট্রিক্স একটি রৈখিক ফাংশন।
- 3.Column picture: Ax = কলামগুলোর রৈখিক সংমিশ্রণ।
- 4.Row picture: প্রতিটি সারি একটি hyperplane।
- 5.লিনিয়ার অ্যালজেব্রা মানে স্পেসের জ্যামিতি।
নিজেকে যাচাই করো
প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।
প্রশ্ন 1।রৈখিক ফাংশনের সংজ্ঞা?
উত্তর:f(ax+by) = a f(x) + b f(y)।
প্রশ্ন 2।f(x) = x + 1 রৈখিক?
উত্তর:না — affine, কারণ f(0) ≠ 0।
প্রশ্ন 3।Ax = কলামের কী?
উত্তর:linear combination।
প্রশ্ন 4।সারি-চিত্রে প্রতিটি সারি কী?
উত্তর:একটি hyperplane।
প্রশ্ন 5।f(0) রৈখিক ফাংশনে কত?
উত্তর:0।
প্রশ্ন 6।A(u+v) =?
উত্তর:Au + Av।
প্রশ্ন 7।A(cv) =?
উত্তর:c(Av)।
প্রশ্ন 8।দুই linear map-এর composition?
উত্তর:আরেকটি linear map।
প্রশ্ন 9।[[1,0],[0,1]] কোন রূপান্তর?
উত্তর:Identity।
প্রশ্ন 10।[[2,0],[0,2]] কী করে?
উত্তর:সমস্ত স্কেল 2 গুণ বড় করে।
ইন্টারেক্টিভ কুইজ
মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।
প্রশ্ন 1।“পর্ব 3 পুনরালোচনা — লিনিয়ার অ্যালজেব্রার ভিত্তি” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 2।“পর্ব 3 পুনরালোচনা — লিনিয়ার অ্যালজেব্রার ভিত্তি” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 3।“পর্ব 3 পুনরালোচনা — লিনিয়ার অ্যালজেব্রার ভিত্তি” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 4।“পর্ব 3 পুনরালোচনা — লিনিয়ার অ্যালজেব্রার ভিত্তি” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
উত্তর দেওয়া হয়েছে: 0/4