← পাঠ্যসূচি
100%
অধ্যায় 6.R
পর্ব 6 পুনরালোচনা — ইনভার্স ম্যাট্রিক্স
Part 6 Review — ইনভার্স ম্যাট্রিক্স
সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা
≈ ১৫ মিনিট
পুরো পর্বের মূল বার্তা এক জায়গায় — তারপর হাত মকশো করার ১০টি সমস্যা।
মূল ধারণাগুলো এক নজরে
- A⁻¹A = I; det(A) ≠ 0 হলেই inverse আছে।
- 2×2: A⁻¹ = (1/det)·[[d,−b],[−c,a]]।
- Gauss-Jordan: [A | I] → [I | A⁻¹]।
- (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹।
- Pseudo-inverse A⁺ — non-square বা singular-এর জন্য।
সমন্বিত worked example
উদাহরণ
সমন্বিত উদাহরণ — 2×2 inverse
A = [[4, 7],[2, 6]]।
det = 24 − 14 = 10।
A⁻¹ = (1/10)·[[6,−7],[−2,4]] = [[0.6,−0.7],[−0.2,0.4]]।
যাচাই: A·A⁻¹ = I। ✓
মূল ভাবনা
- 1.A⁻¹A = I; det(A) ≠ 0 হলেই inverse আছে।
- 2.2×2: A⁻¹ = (1/det)·[[d,−b],[−c,a]]।
- 3.Gauss-Jordan: [A | I] → [I | A⁻¹]।
- 4.(AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹।
- 5.Pseudo-inverse A⁺ — non-square বা singular-এর জন্য।
নিজেকে যাচাই করো
প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।
প্রশ্ন 1।ইনভার্স কখন বিদ্যমান?
উত্তর:det ≠ 0 হলে।
প্রশ্ন 2।A⁻¹ এর det?
উত্তর:1/det(A)।
প্রশ্ন 3।(AB)⁻¹ =?
উত্তর:B⁻¹ A⁻¹।
প্রশ্ন 4।(Aᵀ)⁻¹ =?
উত্তর:(A⁻¹)ᵀ।
প্রশ্ন 5।Gauss-Jordan-এ লক্ষ্য?
উত্তর:[A|I] → [I|A⁻¹]।
প্রশ্ন 6।Pseudo-inverse কীসের জন্য?
উত্তর:Non-invertible বা rectangular A।
প্রশ্ন 7।Identity-এর inverse?
উত্তর:Identity নিজেই।
প্রশ্ন 8।Diagonal ম্যাট্রিক্সের inverse?
উত্তর:প্রতিটি কর্ণ-উপাদান reciprocal।
প্রশ্ন 9।Orthogonal Q-এর inverse?
উত্তর:Qᵀ।
প্রশ্ন 10।Singular ম্যাট্রিক্স সমাধানে?
উত্তর:least-squares / A⁺ ব্যবহার।
ইন্টারেক্টিভ কুইজ
মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।
প্রশ্ন 1।“পর্ব 6 পুনরালোচনা — ইনভার্স ম্যাট্রিক্স” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 2।“পর্ব 6 পুনরালোচনা — ইনভার্স ম্যাট্রিক্স” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 3।“পর্ব 6 পুনরালোচনা — ইনভার্স ম্যাট্রিক্স” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 4।“পর্ব 6 পুনরালোচনা — ইনভার্স ম্যাট্রিক্স” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
উত্তর দেওয়া হয়েছে: 0/4