← পাঠ্যসূচি
100%
অধ্যায় 13.R
পর্ব 13 পুনরালোচনা — এসভিডি
Part 13 Review — এসভিডি
সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা
≈ ১৫ মিনিট
পুরো পর্বের মূল বার্তা এক জায়গায় — তারপর হাত মকশো করার ১০টি সমস্যা।
মূল ধারণাগুলো এক নজরে
- A = UΣVᵀ যেকোনো ম্যাট্রিক্সের জন্য।
- Σ-এর diagonal singular values σ₁ ≥ σ₂ ≥ … ≥ 0।
- জ্যামিতি: ঘূর্ণন → স্কেল → ঘূর্ণন।
- σᵢ² = AᵀA-এর eigenvalues।
- Rank-k approximation A_k = Σᵢ₌₁ᵏ σᵢ uᵢ vᵢᵀ — Eckart-Young সেরা।
সমন্বিত worked example
উদাহরণ
সমন্বিত উদাহরণ — SVD ছোট ম্যাট্রিক্স
A = [[3,0],[4,5]]।
AᵀA = [[25,20],[20,25]] — eigenvalues 45 ও 5।
Singular values σ₁ = √45 ≈ 6.71, σ₂ = √5 ≈ 2.24।
V এর কলাম AᵀA-এর eigenvectors, U = AV Σ⁻¹।
মূল ভাবনা
- 1.A = UΣVᵀ যেকোনো ম্যাট্রিক্সের জন্য।
- 2.Σ-এর diagonal singular values σ₁ ≥ σ₂ ≥ … ≥ 0।
- 3.জ্যামিতি: ঘূর্ণন → স্কেল → ঘূর্ণন।
- 4.σᵢ² = AᵀA-এর eigenvalues।
- 5.Rank-k approximation A_k = Σᵢ₌₁ᵏ σᵢ uᵢ vᵢᵀ — Eckart-Young সেরা।
নিজেকে যাচাই করো
প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।
প্রশ্ন 1।SVD-তে Σ কেমন?
উত্তর:Diagonal, non-negative।
প্রশ্ন 2।σ-এর সংখ্যা কত?
উত্তর:min(m,n)।
প্রশ্ন 3।rank(A) = ?
উত্তর:অশূন্য σ-এর সংখ্যা।
প্রশ্ন 4।σᵢ² কী?
উত্তর:AᵀA-এর eigenvalue।
প্রশ্ন 5।U-এর কলাম?
উত্তর:Left singular vectors।
প্রশ্ন 6।V-এর কলাম?
উত্তর:Right singular vectors।
প্রশ্ন 7।‖A‖₂ =?
উত্তর:σ_max।
প্রশ্ন 8।‖A‖_F =?
উত্তর:√(Σσᵢ²)।
প্রশ্ন 9।Best rank-k approximation?
উত্তর:প্রথম k singular term।
প্রশ্ন 10।Pseudo-inverse SVD থেকে?
উত্তর:A⁺ = VΣ⁺Uᵀ।
ইন্টারেক্টিভ কুইজ
মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।
প্রশ্ন 1।“পর্ব 13 পুনরালোচনা — এসভিডি” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 2।“পর্ব 13 পুনরালোচনা — এসভিডি” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 3।“পর্ব 13 পুনরালোচনা — এসভিডি” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 4।“পর্ব 13 পুনরালোচনা — এসভিডি” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
উত্তর দেওয়া হয়েছে: 0/4