← পাঠ্যসূচি
100%
অধ্যায় 9.R
পর্ব 9 পুনরালোচনা — বেসিস ও ডাইমেনশন
Part 9 Review — বেসিস ও ডাইমেনশন
সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা
≈ ১৫ মিনিট
পুরো পর্বের মূল বার্তা এক জায়গায় — তারপর হাত মকশো করার ১০টি সমস্যা।
মূল ধারণাগুলো এক নজরে
- Basis = স্বাধীন + spanning সেট।
- Standard basis: ê₁, ê₂, … ê_n।
- Change of basis: x_new = P⁻¹ x_old।
- Dimension = বেসিসের ভেক্টর সংখ্যা।
- একই subspace-এর সব basis-এর আকার সমান।
সমন্বিত worked example
উদাহরণ
সমন্বিত উদাহরণ — change of basis
B = {[1,1], [1,−1]} বেসিসে v = [4, 2]।
P = [[1,1],[1,−1]] ⇒ P⁻¹ = (−1/2)·[[−1,−1],[−1,1]] = [[0.5,0.5],[0.5,−0.5]]।
v_B = P⁻¹ v = [3, 1] — অর্থাৎ v = 3·[1,1] + 1·[1,−1]।
মূল ভাবনা
- 1.Basis = স্বাধীন + spanning সেট।
- 2.Standard basis: ê₁, ê₂, … ê_n।
- 3.Change of basis: x_new = P⁻¹ x_old।
- 4.Dimension = বেসিসের ভেক্টর সংখ্যা।
- 5.একই subspace-এর সব basis-এর আকার সমান।
নিজেকে যাচাই করো
প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।
প্রশ্ন 1।ℝ³-এর basis কয়টি ভেক্টর?
উত্তর:3।
প্রশ্ন 2।Standard basis 2D?
উত্তর:[1,0], [0,1]।
প্রশ্ন 3।Basis থাকতে লাগে?
উত্তর:Independent + spanning।
প্রশ্ন 4।Dimension(Null(I_n)) =?
উত্তর:0।
প্রশ্ন 5।Dim(Col(A)) =?
উত্তর:rank(A)।
প্রশ্ন 6।একই space-এ দুই basis-এর আকার?
উত্তর:সমান।
প্রশ্ন 7।Change-of-basis ম্যাট্রিক্স invertible?
উত্তর:হ্যাঁ।
প্রশ্ন 8।Polynomial ≤ 2 degree-এর dim?
উত্তর:3।
প্রশ্ন 9।ℝⁿ-এ স্বাধীন vector সর্বোচ্চ?
উত্তর:n।
প্রশ্ন 10।Subspace 0-এর dim?
উত্তর:0।
ইন্টারেক্টিভ কুইজ
মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।
প্রশ্ন 1।“পর্ব 9 পুনরালোচনা — বেসিস ও ডাইমেনশন” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 2।“পর্ব 9 পুনরালোচনা — বেসিস ও ডাইমেনশন” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 3।“পর্ব 9 পুনরালোচনা — বেসিস ও ডাইমেনশন” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 4।“পর্ব 9 পুনরালোচনা — বেসিস ও ডাইমেনশন” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
উত্তর দেওয়া হয়েছে: 0/4