← পাঠ্যসূচি
100%
অধ্যায় 9.1
বেসিস কী?
What is a Basis?
একটি স্পেসের ন্যূনতম ও পরিপূর্ণ বিল্ডিং ব্লক
≈ ৯ মিনিট
যদি span বলে ‘কতদূর পৌঁছানো যায়’ আর independence বলে ‘কেউ কাউকে কপি করে না’ — তাহলে দুটো শর্ত একসাথে মিলে যে দল তৈরি হয়, সেটাই basis। মাত্র এই কয়েকজনই পুরো স্পেস গড়ে তোলে — একটিও কম নয়, একটিও বেশি নয়।
সংজ্ঞা
V vector space-এর basis হলো ভেক্টরগুলোর একটি সেট {v₁, ..., vₙ} যেটি — (১) রৈখিকভাবে স্বাধীন, এবং (২) V-কে span করে।
কেন দুটো শর্তই দরকার
- শুধু span হলে — অতিরিক্ত ভেক্টর থাকতে পারে (অপচয়)।
- শুধু independent হলে — পুরো স্পেস ছুঁতে পারে না (অপূর্ণ)।
- দুটো একসাথে — ‘ঠিক ততজনই, যতজন লাগে’।
অনন্য উপস্থাপন
Basis থাকলে V-এর প্রতিটি ভেক্টর v একমাত্র একটিই উপায়ে লেখা যায়:
এই c₁, ..., cₙ-ই v-এর coordinates (ওই basis-এ)।
উদাহরণ
- ℝ²: {(1,0), (0,1)} — standard basis।
- ℝ²: {(1,1), (1,-1)} — ভিন্ন কিন্তু সমান বৈধ basis।
- ℝ²: {(1,2), (2,4)} — basis নয় (নির্ভরশীল)।
- ℝ²: {(1,0)} — basis নয় (span ছোট)।
AI-তে প্রাসঙ্গিকতা
Feature space-এ একটি ভালো basis মানে কম ফিচারে বেশি তথ্য — যেটা পরবর্তীতে PCA-এর মূল ধারণা।
মূল ভাবনা
- 1.Basis = independent + spanning।
- 2.প্রতিটি ভেক্টরের একমাত্র উপস্থাপন।
- 3.Coordinates basis-এর উপর নির্ভর করে।
- 4.একই স্পেসের অনেক basis থাকতে পারে।
নিজেকে যাচাই করো
প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।
প্রশ্ন 1।Basis-এর দুই শর্ত?
উত্তর:স্বাধীনতা ও span।
প্রশ্ন 2।{(1,0),(0,1),(1,1)} কি ℝ²-এর basis?
উত্তর:না, ৩টি ভেক্টর ℝ²-এ নির্ভরশীল।
প্রশ্ন 3।ℝ³-এর basis-এ কয়টি ভেক্টর?
উত্তর:ঠিক ৩টি।
প্রশ্ন 4।একই স্পেসের কতগুলো basis সম্ভব?
উত্তর:অসীম, কিন্তু সবগুলোতে সমান সংখ্যক ভেক্টর।
ইন্টারেক্টিভ কুইজ
মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।
প্রশ্ন 1।“বেসিস কী?” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 2।“বেসিস কী?” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 3।“বেসিস কী?” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 4।“বেসিস কী?” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
উত্তর দেওয়া হয়েছে: 0/4