← পাঠ্যসূচি
100%
অধ্যায় 18.3
হোমোগ্রাফি
Homography & Camera Matrix
3D জগৎকে 2D ছবিতে প্রক্ষেপণ
≈ ১০ মিনিট
তোমার চোখ, ফোনের camera, সিনেমার projector — সবাই একটি কাজ করে: 3D জগৎকে 2D plane-এ চাপায়। এই projection-এর গণিত পুরোটাই ম্যাট্রিক্স।
Pinhole camera মডেল
একটি 3D বিন্দু (X, Y, Z) → 2D image বিন্দু (u, v):
f = focal length
Homogeneous coordinate
(x, y) → (x, y, 1) লিখলে translation-ও ম্যাট্রিক্স গুণ হয়ে যায়। ভাগের সমস্যা escape করার trick।
Camera intrinsic matrix
- f_x, f_y: focal length (pixel-এ)।
- c_x, c_y: principal point (image center)।
- Calibration → এই matrix বের করা।
Extrinsic (camera pose)
World → camera coordinate। R rotation, t translation।
সম্পূর্ণ projection
Homography
একই plane-এর দুটি ছবি একটি 3×3 ম্যাট্রিক্স H দিয়ে সম্পর্কিত:
- Panorama stitching → H estimate করে ছবি জোড়া।
- AR markers → H দিয়ে virtual object বসানো।
- Document scanner → keystone fix।
- ৪ point correspondence থেকে H সমাধান।
মূল ভাবনা
- 1.Pinhole projection: u = fX/Z, v = fY/Z।
- 2.Homogeneous coord → projection ম্যাট্রিক্স গুণে নামে।
- 3.P = K [R | t] সম্পূর্ণ camera।
- 4.Homography একই plane-এর দুই ছবি সংযুক্ত করে।
নিজেকে যাচাই করো
প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।
প্রশ্ন 1।Homogeneous coordinate-এর সুবিধা?
উত্তর:Translation-ও matrix-multiply হিসেবে লেখা যায়।
প্রশ্ন 2।K-তে কী থাকে?
উত্তর:Focal length, principal point — intrinsic।
প্রশ্ন 3।Homography কেন 3×3?
উত্তর:Plane-to-plane projective transform-এর সাধারণ রূপ।
ইন্টারেক্টিভ কুইজ
মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।
প্রশ্ন 1।“হোমোগ্রাফি” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 2।“হোমোগ্রাফি” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 3।“হোমোগ্রাফি” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 4।“হোমোগ্রাফি” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
উত্তর দেওয়া হয়েছে: 0/4