← পাঠ্যসূচি
100%
অধ্যায় 8.R
পর্ব 8 পুনরালোচনা — ভেক্টর স্পেস
Part 8 Review — ভেক্টর স্পেস
সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা
≈ ১৫ মিনিট
পুরো পর্বের মূল বার্তা এক জায়গায় — তারপর হাত মকশো করার ১০টি সমস্যা।
মূল ধারণাগুলো এক নজরে
- Vector space = ১০টি স্বতঃসিদ্ধ-মানা সেট।
- Subspace: যোগ ও স্কেলার গুণে বন্ধ, শূন্য আছে।
- চারটি মৌলিক subspace: Col(A), Row(A), Null(A), Null(Aᵀ)।
- Linear independence — কেউ অন্যের combination নয়।
- Span = সব linear combination-এর সেট।
সমন্বিত worked example
উদাহরণ
সমন্বিত উদাহরণ — independence যাচাই
v₁ = [1,0,1], v₂ = [0,1,1], v₃ = [1,1,2]।
v₃ = v₁ + v₂ — অতএব dependent।
মাত্র v₁, v₂ স্বাধীন; span(v₁,v₂) ⊂ ℝ³ একটি 2D সমতল।
মূল ভাবনা
- 1.Vector space = ১০টি স্বতঃসিদ্ধ-মানা সেট।
- 2.Subspace: যোগ ও স্কেলার গুণে বন্ধ, শূন্য আছে।
- 3.চারটি মৌলিক subspace: Col(A), Row(A), Null(A), Null(Aᵀ)।
- 4.Linear independence — কেউ অন্যের combination নয়।
- 5.Span = সব linear combination-এর সেট।
নিজেকে যাচাই করো
প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।
প্রশ্ন 1।শূন্য vector কোন subspace-এ আছে?
উত্তর:প্রতিটিতে।
প্রশ্ন 2।ℝ³-এর 2D subspace?
উত্তর:মূলবিন্দুগামী সমতল।
প্রশ্ন 3।Null(A) মানে?
উত্তর:Ax = 0-এর সব সমাধান।
প্রশ্ন 4।Col(A) মানে?
উত্তর:A-এর কলামগুলোর span।
প্রশ্ন 5।Independence যাচাই কীভাবে?
উত্তর:Ax = 0 শুধু x = 0।
প্রশ্ন 6।Span([1,0],[0,1]) =?
উত্তর:পুরো ℝ²।
প্রশ্ন 7।Span([1,1]) =?
উত্তর:y = x রেখা।
প্রশ্ন 8।Subspace হতে লাগে?
উত্তর:যোগ ও স্কেলার গুণে বন্ধ।
প্রশ্ন 9।{(x,y): x + y = 1} subspace?
উত্তর:না — (0,0) নেই।
প্রশ্ন 10।Null(I) =?
উত্তর:{0}।
ইন্টারেক্টিভ কুইজ
মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।
প্রশ্ন 1।“পর্ব 8 পুনরালোচনা — ভেক্টর স্পেস” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 2।“পর্ব 8 পুনরালোচনা — ভেক্টর স্পেস” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 3।“পর্ব 8 পুনরালোচনা — ভেক্টর স্পেস” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 4।“পর্ব 8 পুনরালোচনা — ভেক্টর স্পেস” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
উত্তর দেওয়া হয়েছে: 0/4