← পাঠ্যসূচি
100%
অধ্যায় 6.3
২×২ সূত্র
2×2 Inverse Formula
অদলবদল, চিহ্ন বদল, det দিয়ে ভাগ
≈ ৮ মিনিট
২×২ ম্যাট্রিক্সের ইনভার্স মুখস্থ করার দরকার নেই — তিনটি ছোট ধাপ মনে রাখলেই হয়।
সূত্র
তিন ধাপ
- কর্ণের a ও d অদলবদল করো।
- b ও c-এর চিহ্ন বদলাও।
- পুরোটিকে det = ad − bc দিয়ে ভাগ করো।
যাচাই
উদাহরণ
উদাহরণ
সরল
A = [[2, 1], [5, 3]]
det = 6 − 5 = 1
A⁻¹ = [[3, −1], [−5, 2]]।
উদাহরণ
ভগ্নাংশ
A = [[4, 7], [2, 6]]
det = 24 − 14 = 10
A⁻¹ = (1/10)·[[6, −7], [−2, 4]] = [[0.6, −0.7], [−0.2, 0.4]]।
জ্যামিতিক অর্থ
det দিয়ে ভাগ মানে — ক্ষেত্রফল আগের অবস্থায় ফিরিয়ে আনা। কর্ণ-অদলবদল ও চিহ্ন বদল আসলে cofactor ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ — যাকে বলে adjugate।
মূল ভাবনা
- 1.অদলবদল, চিহ্ন বদল, det দিয়ে ভাগ।
- 2.det = 0 হলে ইনভার্স নেই।
- 3.Adjugate / det — সাধারণ n×n-এও কাজ করে, তবে ব্যয়বহুল।
- 4.যাচাই করো A·A⁻¹ = I।
নিজেকে যাচাই করো
প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।
প্রশ্ন 1।[[1, 2], [3, 4]]-এর ইনভার্স?
উত্তর:det = −2; A⁻¹ = (1/−2)·[[4, −2], [−3, 1]] = [[−2, 1], [1.5, −0.5]]।
প্রশ্ন 2।[[1, 0], [0, 1]]⁻¹?
উত্তর:I — নিজেই।
প্রশ্ন 3।[[2, 4], [1, 2]]⁻¹?
উত্তর:অস্তিত্ব নেই; det = 0।
প্রশ্ন 4।diag(a, b)⁻¹?
উত্তর:diag(1/a, 1/b), যদি a, b ≠ 0।
ইন্টারেক্টিভ কুইজ
মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।
প্রশ্ন 1।“২×২ সূত্র” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 2।“২×২ সূত্র” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 3।“২×২ সূত্র” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 4।“২×২ সূত্র” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
উত্তর দেওয়া হয়েছে: 0/4