মা
মাত্রা
← পাঠ্যসূচি
100%
অধ্যায় 7.R

পর্ব 7 পুনরালোচনা — রৈখিক সমীকরণ পদ্ধতি

Part 7 Review — রৈখিক সমীকরণ পদ্ধতি

সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা

≈ ১৫ মিনিট

পুরো পর্বের মূল বার্তা এক জায়গায় — তারপর হাত মকশো করার ১০টি সমস্যা।

মূল ধারণাগুলো এক নজরে

  • Ax = b-এর তিন কেস: এক, অসীম, না।
  • rank তুলনা দিয়ে কেস চিহ্নিত হয়।
  • Gaussian elimination → upper triangular U; back-sub → x।
  • A = LU বা PA = LU দিয়ে পুনঃব্যবহার।
  • Cramer’s rule তাত্ত্বিক — বড় সিস্টেমে অকার্যকর।

সমন্বিত worked example

উদাহরণ
সমন্বিত উদাহরণ — Gaussian elimination

সিস্টেম: x + y + z = 6, 2x + 3y + 7z = 28, x − y + z = 2।

R2 ← R2 − 2R1: [0, 1, 5 | 16]।

R3 ← R3 − R1: [0, −2, 0 | −4]।

R3 ← R3 + 2R2: [0, 0, 10 | 28] ⇒ z = 2.8।

Back-sub: y = 16 − 5·2.8 = 2; x = 6 − 2 − 2.8 = 1.2।

মূল ভাবনা

  • 1.Ax = b-এর তিন কেস: এক, অসীম, না।
  • 2.rank তুলনা দিয়ে কেস চিহ্নিত হয়।
  • 3.Gaussian elimination → upper triangular U; back-sub → x।
  • 4.A = LU বা PA = LU দিয়ে পুনঃব্যবহার।
  • 5.Cramer’s rule তাত্ত্বিক — বড় সিস্টেমে অকার্যকর।

নিজেকে যাচাই করো

প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।

প্রশ্ন 1।det(A) ≠ 0 হলে সমাধান?
উত্তর:ঠিক একটি।
প্রশ্ন 2।rank(A) < rank([A|b]) মানে?
উত্তর:Inconsistent।
প্রশ্ন 3।Row operation কতগুলো?
উত্তর:তিন।
প্রশ্ন 4।L-এর কর্ণ?
উত্তর:1।
প্রশ্ন 5।Forward elimination পরে আকার?
উত্তর:Upper triangular।
প্রশ্ন 6।Gauss-Jordan শেষে?
উত্তর:RREF।
প্রশ্ন 7।Pivoting দরকার যখন?
উত্তর:Pivot ≈ 0 হলে।
প্রশ্ন 8।Cramer's rule জটিলতা?
উত্তর:O(n!)–অযোগ্য।
প্রশ্ন 9।Multiple b-এর জন্য সেরা?
উত্তর:LU decomposition।
প্রশ্ন 10।RREF কি অনন্য?
উত্তর:হ্যাঁ।

ইন্টারেক্টিভ কুইজ

মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।

প্রশ্ন 1।“পর্ব 7 পুনরালোচনা — রৈখিক সমীকরণ পদ্ধতি” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 2।“পর্ব 7 পুনরালোচনা — রৈখিক সমীকরণ পদ্ধতি” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 3।“পর্ব 7 পুনরালোচনা — রৈখিক সমীকরণ পদ্ধতি” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 4।“পর্ব 7 পুনরালোচনা — রৈখিক সমীকরণ পদ্ধতি” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
উত্তর দেওয়া হয়েছে: 0/4