← পাঠ্যসূচি
100%
অধ্যায় 20.R
পর্ব 20 পুনরালোচনা — উচ্চতর ম্যাট্রিক্স তত্ত্ব
Part 20 Review — উচ্চতর ম্যাট্রিক্স তত্ত্ব
সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা
≈ ১৫ মিনিট
পুরো পর্বের মূল বার্তা এক জায়গায় — তারপর হাত মকশো করার ১০টি সমস্যা।
মূল ধারণাগুলো এক নজরে
- Defective ম্যাট্রিক্সে Jordan form J।
- Frobenius ‖A‖_F = √Σaᵢⱼ²; spectral ‖A‖₂ = σ_max।
- Positive definite ⇔ সব λ > 0।
- Cholesky A = LLᵀ — symmetric PD-র জন্য।
- Tensor decomposition: CP, Tucker — multi-way data।
সমন্বিত worked example
উদাহরণ
সমন্বিত উদাহরণ — PD যাচাই
A = [[4, 2],[2, 3]]।
Leading minor: 4 > 0; det = 12 − 4 = 8 > 0 — Sylvester’s criterion।
Cholesky: l₁₁ = 2; l₂₁ = 1; l₂₂ = √(3 − 1) = √2।
L = [[2,0],[1,√2]] — A = LLᵀ যাচাই।
মূল ভাবনা
- 1.Defective ম্যাট্রিক্সে Jordan form J।
- 2.Frobenius ‖A‖_F = √Σaᵢⱼ²; spectral ‖A‖₂ = σ_max।
- 3.Positive definite ⇔ সব λ > 0।
- 4.Cholesky A = LLᵀ — symmetric PD-র জন্য।
- 5.Tensor decomposition: CP, Tucker — multi-way data।
নিজেকে যাচাই করো
প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।
প্রশ্ন 1।Jordan form লাগে কখন?
উত্তর:Defective ম্যাট্রিক্সে।
প্রশ্ন 2।‖A‖_F সূত্র?
উত্তর:√Σaᵢⱼ²।
প্রশ্ন 3।‖A‖₂ =?
উত্তর:σ_max।
প্রশ্ন 4।PD ⇔?
উত্তর:সব eigenvalue > 0।
প্রশ্ন 5।Sylvester’s criterion?
উত্তর:সব leading minor > 0।
প্রশ্ন 6।Cholesky কখন?
উত্তর:Symmetric PD।
প্রশ্ন 7।PSD ⇒ eigenvalue?
উত্তর:≥ 0।
প্রশ্ন 8।Tensor CP decomp?
উত্তর:Rank-1 term-এর যোগ।
প্রশ্ন 9।Tucker decomp?
উত্তর:Core tensor × mode-matrices।
প্রশ্ন 10।Schur decomp?
উত্তর:A = QUQᵀ (U upper triangular)।
ইন্টারেক্টিভ কুইজ
মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।
প্রশ্ন 1।“পর্ব 20 পুনরালোচনা — উচ্চতর ম্যাট্রিক্স তত্ত্ব” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 2।“পর্ব 20 পুনরালোচনা — উচ্চতর ম্যাট্রিক্স তত্ত্ব” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 3।“পর্ব 20 পুনরালোচনা — উচ্চতর ম্যাট্রিক্স তত্ত্ব” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 4।“পর্ব 20 পুনরালোচনা — উচ্চতর ম্যাট্রিক্স তত্ত্ব” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
উত্তর দেওয়া হয়েছে: 0/4