স্কেলার গুণ

Scalar Multiplication

টেনে লম্বা, ছোট, বা উল্টো করা

≈ ১০ মিনিট

একটি ভেক্টর তীরকে যদি দ্বিগুণ লম্বা করে দাও — দিক বদলায় না, শুধু দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ। যদি ঋণাত্মক সংখ্যা দিয়ে গুণ করো — দিক উল্টে যায়। এই সরল অপারেশনই “স্কেলার গুণ”।

সংজ্ঞা

একটি স্কেলার c (সাধারণ সংখ্যা) দিয়ে ভেক্টর v গুণ করতে — v-এর প্রতিটি কম্পোনেন্টকে c দিয়ে গুণ করো।

c · [v₁, v₂, v₃] = [c·v₁, c·v₂, c·v₃]

3 · [2, −1, 4] = [6, −3, 12]

প্রতিটি ঘর গুণ

জ্যামিতিক প্রভাব

c > 1 — তীর লম্বা হয়, দিক একই।
0 < c < 1 — তীর ছোট হয়, দিক একই।
c = 0 — শূন্য ভেক্টর।
c < 0 — তীর উল্টো দিকে ঘোরে, |c| অনুপাতে দৈর্ঘ্য।

ধর্ম

বণ্টনধর্ম (স্কেলার-এ): c(u + v) = cu + cv।
বণ্টনধর্ম (ভেক্টর-এ): (c + d)v = cv + dv।
সংযোজনধর্ম: c(dv) = (cd)v।
পরিচয়: 1 · v = v; 0 · v = 0।

যোগ + স্কেলার গুণ = রৈখিকতা

ভেক্টর যোগ ও স্কেলার গুণ — এই দুটি অপারেশন একসাথে নিয়ে যেকোনো ফাংশন যদি “সংরক্ষণ” করে, সেই ফাংশনকেই বলে রৈখিক ফাংশন (linear function)। অর্থাৎ —

f(au + bv) = a·f(u) + b·f(v)

রৈখিকতার মৌলিক সংজ্ঞা

মূল ভাবনা

1.স্কেলার গুণ = প্রতিটি কম্পোনেন্টকে গুণ।
2.ধনাত্মক স্কেলার — দিক অপরিবর্তিত; ঋণাত্মক — দিক উল্টে যায়।
3.শূন্যে গুণ = শূন্য ভেক্টর।
4.যোগ + স্কেলার গুণ-এর সংরক্ষণই “রৈখিকতা”।

নিজেকে যাচাই করো

প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।

প্রশ্ন 1।−2 · [3, −1, 4] = ?

উত্তর:[−6, 2, −8]।

প্রশ্ন 2।v = [1, 2], 5v − 3v = ?

উত্তর:(5−3)v = 2v = [2, 4]।

প্রশ্ন 3।c · v = 0 — কী সম্ভাবনা?

উত্তর:হয় c = 0, না হয় v = 0 (শূন্য ভেক্টর)।

প্রশ্ন 4।u = [2, 3], 2(u + [1, 1]) = ?

উত্তর:2u + 2[1,1] = [4,6] + [2,2] = [6, 8]।

ইন্টারেক্টিভ কুইজ

মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।

প্রশ্ন 1।“স্কেলার গুণ” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?

প্রশ্ন 2।“স্কেলার গুণ” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?

প্রশ্ন 3।“স্কেলার গুণ” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?

প্রশ্ন 4।“স্কেলার গুণ” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?

উত্তর দেওয়া হয়েছে: 0/4