ভেক্টর যোগ
Vector Addition
মাথা-লেজ নিয়ম ও সমান্তরাল চতুর্ভুজ
≈ ১২ মিনিট
তুমি প্রথমে পূর্ব দিকে ৩ কিমি হাঁটলে, তারপর উত্তর দিকে ৪ কিমি। শুরু থেকে এখন তুমি কোথায়? উত্তর — সরাসরি ৫ কিমি দূরে, উত্তর-পূর্ব কোণে। দুটি যাত্রা মিলে তৃতীয় একটি যাত্রা — এটাই ভেক্টর যোগ।
কম্পোনেন্ট ধরে যোগ
দুটি ভেক্টর একই মাত্রায় থাকতে হবে। যোগ করো ঘর-ভিত্তিক — প্রথম-সাথে-প্রথম, দ্বিতীয়-সাথে-দ্বিতীয়।
জ্যামিতিক ছবি ১: মাথা-লেজ নিয়ম
প্রথম ভেক্টর আঁকো। তারপর দ্বিতীয় ভেক্টরের লেজ বসাও প্রথম ভেক্টরের মাথায়। প্রথম ভেক্টরের লেজ থেকে দ্বিতীয় ভেক্টরের মাথা পর্যন্ত যে তীর — সেটাই যোগফল।
জ্যামিতিক ছবি ২: সমান্তরাল চতুর্ভুজ নিয়ম
u ও v-কে এক বিন্দু থেকে আঁকো। দুটি ভেক্টর দিয়ে একটি সমান্তরাল চতুর্ভুজ পূর্ণ করো। সেই চতুর্ভুজের কর্ণই u + v।
ভেক্টর বিয়োগ
u − v মানে u + (−v)। অর্থাৎ v-এর তীর উল্টে দাও, তারপর যোগ করো।
যোগের ধর্ম
- ক্রমধর্ম: u + v = v + u — ক্রম বদলালেও যোগফল একই।
- সংযোজনধর্ম: (u + v) + w = u + (v + w)।
- পরিচয়: u + 0 = u — শূন্য ভেক্টর কিছুই বদলায় না।
- বিপরীত: u + (−u) = 0।
কেন এটা গুরুত্বপূর্ণ?
মূল ভাবনা
- 1.ভেক্টর যোগ = কম্পোনেন্ট-ভিত্তিক যোগ।
- 2.মাথা-লেজ নিয়ম ও সমান্তরাল চতুর্ভুজ — দুই জ্যামিতিক ছবি।
- 3.বিয়োগ = উল্টো তীরের যোগ; “একের সাপেক্ষে অন্যের অবস্থান”।
- 4.যোগ ক্রম- ও সংযোজনধর্মী; শূন্য ভেক্টর পরিচয়।
নিজেকে যাচাই করো
প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।
প্রশ্ন 1।[2, 5] + [−1, 3] = ?
প্রশ্ন 2।u = [4, 0], v = [0, 3] — u + v-এর দৈর্ঘ্য?
প্রশ্ন 3।[7, 2] − [3, 5] = ?
প্রশ্ন 4।u = [a, b]। u + (−u) = ?
ইন্টারেক্টিভ কুইজ
মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।