← পাঠ্যসূচি
100%
অধ্যায় 11.R
পর্ব 11 পুনরালোচনা — আইগেনভ্যালু
Part 11 Review — আইগেনভ্যালু
সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা
≈ ১৫ মিনিট
পুরো পর্বের মূল বার্তা এক জায়গায় — তারপর হাত মকশো করার ১০টি সমস্যা।
মূল ধারণাগুলো এক নজরে
- Av = λv — দিক একই, শুধু স্কেল।
- Characteristic equation: det(A − λI) = 0।
- n×n ম্যাট্রিক্সে সর্বোচ্চ n eigenvalue (multiplicity সহ)।
- tr(A) = Σλᵢ; det(A) = Πλᵢ।
- Algebraic ≥ geometric multiplicity।
সমন্বিত worked example
উদাহরণ
সমন্বিত উদাহরণ — 2×2 eigenvalue
A = [[6,−2],[2,1]] ।
det(A − λI) = (6−λ)(1−λ) − (−2)(2) = λ² − 7λ + 10।
λ² − 7λ + 10 = 0 ⇒ λ = 5, 2।
যাচাই: tr = 7 = 5 + 2 ✓; det = 6 − (−4) = 10 = 5·2 ✓।
মূল ভাবনা
- 1.Av = λv — দিক একই, শুধু স্কেল।
- 2.Characteristic equation: det(A − λI) = 0।
- 3.n×n ম্যাট্রিক্সে সর্বোচ্চ n eigenvalue (multiplicity সহ)।
- 4.tr(A) = Σλᵢ; det(A) = Πλᵢ।
- 5.Algebraic ≥ geometric multiplicity।
নিজেকে যাচাই করো
প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।
প্রশ্ন 1।Av = λv মানে কী?
উত্তর:v eigen-দিক, λ স্কেল।
প্রশ্ন 2।Eigenvalues পাই কীভাবে?
উত্তর:det(A − λI) = 0।
প্রশ্ন 3।tr(A) ও eigenvalue?
উত্তর:যোগফল।
প্রশ্ন 4।det(A) ও eigenvalue?
উত্তর:গুণফল।
প্রশ্ন 5।Identity-এর eigenvalues?
উত্তর:সব 1।
প্রশ্ন 6।Diagonal ম্যাট্রিক্সের eigenvalues?
উত্তর:কর্ণ।
প্রশ্ন 7।[[2,0],[0,3]]-এর λ?
উত্তর:2, 3।
প্রশ্ন 8।Rotation R(θ)-এর eigenvalues?
উত্তর:complex e^{±iθ}।
প্রশ্ন 9।Defective মানে?
উত্তর:Geometric < algebraic multiplicity।
প্রশ্ন 10।Symmetric ম্যাট্রিক্সের λ?
উত্তর:সব বাস্তব।
ইন্টারেক্টিভ কুইজ
মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।
প্রশ্ন 1।“পর্ব 11 পুনরালোচনা — আইগেনভ্যালু” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 2।“পর্ব 11 পুনরালোচনা — আইগেনভ্যালু” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 3।“পর্ব 11 পুনরালোচনা — আইগেনভ্যালু” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 4।“পর্ব 11 পুনরালোচনা — আইগেনভ্যালু” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
উত্তর দেওয়া হয়েছে: 0/4