← পাঠ্যসূচি
100%
অধ্যায় 14.R
পর্ব 14 পুনরালোচনা — পিসিএ
Part 14 Review — পিসিএ
সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা
≈ ১৫ মিনিট
পুরো পর্বের মূল বার্তা এক জায়গায় — তারপর হাত মকশো করার ১০টি সমস্যা।
মূল ধারণাগুলো এক নজরে
- High dim → curse of dimensionality।
- Cov(X) = (1/(n−1)) XᵀX (centered)।
- Principal components = Cov-এর eigenvectors।
- Variance explained = λᵢ / Σλⱼ।
- ML-এ feature reduction, visualization, noise কমানো।
সমন্বিত worked example
উদাহরণ
সমন্বিত উদাহরণ — PCA হাতে
3 sample (2D): (2,0), (0,2), (−2,−2)। Mean ≈ (0,0)।
Cov = (1/2)·[[8, 4],[4, 8]]।
Eigenvalues: 6, 2 (λ₁ + λ₂ = trace = 8 যাচাই)।
PC1 = (1/√2)[1,1], variance explained 6/8 = 75%।
মূল ভাবনা
- 1.High dim → curse of dimensionality।
- 2.Cov(X) = (1/(n−1)) XᵀX (centered)।
- 3.Principal components = Cov-এর eigenvectors।
- 4.Variance explained = λᵢ / Σλⱼ।
- 5.ML-এ feature reduction, visualization, noise কমানো।
নিজেকে যাচাই করো
প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।
প্রশ্ন 1।PCA-তে কোন ম্যাট্রিক্সের eigen?
উত্তর:Covariance।
প্রশ্ন 2।Centering কেন?
উত্তর:Mean = 0।
প্রশ্ন 3।PC1 দিকে কী সর্বাধিক?
উত্তর:Variance।
প্রশ্ন 4।PCs একে অপরের সাথে?
উত্তর:Orthogonal।
প্রশ্ন 5।Variance explained =?
উত্তর:λᵢ / Σλⱼ।
প্রশ্ন 6।Top-k PC বাছার মানদণ্ড?
উত্তর:Cumulative variance (যেমন ≥95%)।
প্রশ্ন 7।PCA + SVD সম্পর্ক?
উত্তর:X = UΣVᵀ; PC = V কলাম।
প্রশ্ন 8।Standardization কখন?
উত্তর:Feature-গুলোর স্কেল ভিন্ন হলে।
প্রশ্ন 9।Reduced data = ?
উত্তর:X·V_k।
প্রশ্ন 10।PCA নন-লিনিয়ার?
উত্তর:না — kernel PCA নন-লিনিয়ার।
ইন্টারেক্টিভ কুইজ
মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।
প্রশ্ন 1।“পর্ব 14 পুনরালোচনা — পিসিএ” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 2।“পর্ব 14 পুনরালোচনা — পিসিএ” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 3।“পর্ব 14 পুনরালোচনা — পিসিএ” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 4।“পর্ব 14 পুনরালোচনা — পিসিএ” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
উত্তর দেওয়া হয়েছে: 0/4