← পাঠ্যসূচি
100%
অধ্যায় 10.R
পর্ব 10 পুনরালোচনা — র্যাঙ্ক
Part 10 Review — র্যাঙ্ক
সারসংক্ষেপ + ১০টি মিশ্র সমস্যা
≈ ১৫ মিনিট
পুরো পর্বের মূল বার্তা এক জায়গায় — তারপর হাত মকশো করার ১০টি সমস্যা।
মূল ধারণাগুলো এক নজরে
- rank = স্বাধীন কলাম/সারির সংখ্যা।
- rank(A) = rank(Aᵀ) — row rank = column rank।
- Rank-Nullity: rank(A) + nullity(A) = n।
- Full rank: rank = min(m,n); rank deficient অন্যথায়।
- rank ≤ min(m, n)।
সমন্বিত worked example
উদাহরণ
সমন্বিত উদাহরণ — rank ও nullity
A = [[1,2,3],[2,4,6],[1,1,1]] (3×3)।
R2 = 2R1 → dependent; R3 স্বাধীন।
rank(A) = 2; nullity = 3 − 2 = 1।
Null(A) = span([1, −2, 1])। যাচাই: A·[1,−2,1]ᵀ = [0,0,0]ᵀ। ✓
মূল ভাবনা
- 1.rank = স্বাধীন কলাম/সারির সংখ্যা।
- 2.rank(A) = rank(Aᵀ) — row rank = column rank।
- 3.Rank-Nullity: rank(A) + nullity(A) = n।
- 4.Full rank: rank = min(m,n); rank deficient অন্যথায়।
- 5.rank ≤ min(m, n)।
নিজেকে যাচাই করো
প্রশ্নে ক্লিক করে উত্তর দেখো — তবে আগে নিজে চেষ্টা করো।
প্রশ্ন 1।5×3 ম্যাট্রিক্সের rank সর্বোচ্চ?
উত্তর:3।
প্রশ্ন 2।Square A invertible ⇔ rank?
উত্তর:full = n।
প্রশ্ন 3।rank(A) + nullity(A) =?
উত্তর:কলামের সংখ্যা n।
প্রশ্ন 4।rank(Aᵀ) ও rank(A)?
উত্তর:সমান।
প্রশ্ন 5।Zero matrix-এর rank?
উত্তর:0।
প্রশ্ন 6।Rank deficient মানে?
উত্তর:rank < min(m,n)।
প্রশ্ন 7।rank(AB) ≤?
উত্তর:min(rank(A), rank(B))।
প্রশ্ন 8।Identity I_n-এর rank?
উত্তর:n।
প্রশ্ন 9।Outer product uvᵀ-এর rank?
উত্তর:1 (যদি u,v ≠ 0)।
প্রশ্ন 10।Full rank tall matrix-এ Ax=0?
উত্তর:শুধু x = 0।
ইন্টারেক্টিভ কুইজ
মূল ভাবনার উপর দ্রুত যাচাই — সঠিক বিকল্পটি বাছাই করো।
প্রশ্ন 1।“পর্ব 10 পুনরালোচনা — র্যাঙ্ক” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 2।“পর্ব 10 পুনরালোচনা — র্যাঙ্ক” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 3।“পর্ব 10 পুনরালোচনা — র্যাঙ্ক” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
প্রশ্ন 4।“পর্ব 10 পুনরালোচনা — র্যাঙ্ক” অধ্যায়ের মূল ভাবনাগুলোর মধ্যে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত?
উত্তর দেওয়া হয়েছে: 0/4